Minggu, 18 November 2012

BESARAN DAN SATUAN

BAB I
BESARAN DAN SATUAN

Pengukuran adalah proses membandingkan sesuatu (besaran) yang diukur dengan sesuatu (besaran) yang lain yang ditetapkan sebagai satuan. Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan memiliki nilai/harga yang dapat dinyatakan dengan angka serta memiliki satuan. Satuan adalah suatu patokan/standar yang digunakan untuk menyatakan besaran.
Macam-macam besaran:
1.      Berdasarkan satuan
1)      Besaran pokok, adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu.
Dalam sistem Internasional (SI) terdapat 7 buah besaran pokok berdimensi dan 2 buah besaran tambahan yang tidak berdimensi.
BESARAN DASAR
Satuan (SI)
Lambang
Dimensi
1.      Panjang
Meter
m
L
2.      Massa
Kilogram
kg
M
3.      Waktu
Sekon
s
T
4.      Kuat Arus listrik
Ampere
A
I
5.      Suhu
Kelvin
K
q
6.      Jumlah zat
Mole
mol
N
7.      Intensitas cahaya
Kandela
cd
J
2)      Besaran turunan, adalah besaran yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok
BESARAN TURUNAN
SATUAN SI
1.      Energi
kg.m2.s-2 = Joule
J
2.      Gaya
kg.m.s-2 = newton
N
3.      Daya
J/s = Watt
W
4.      Tekanan
N/m2 = Pascal
Pa
5.      Frekuensi
s-1 = Hertz
Hz
6.      Beda Potensial 
Volt
V
7.      Muatan listrik
A.s = Coulomb
C
8.      Fluks magnit
weber
Wb
9.      Tahanan listrik
Farad
F
10.  Induksi magnetik
Tesla
T
11.  Induktansi
Henry
Hb
12.  Fluks cahaya
lumen
Lm
13.  Kuat penerangan
Lux
Lx
2.      Berdasarkan ada/tidak adanya arah
1)      Besaran vektor, adalah besaran yang memiliki nilai/harga dan juga memiliki arah.
Contoh : - Gaya                       - Perpindahan
               - Kecepatan              - Percepatan
               - Momentum linear   - Impuls, dll
2)      Besaran skalar, adalah besaran yang hanya memiliki nilai/harga tanpa memiliki arah.
Contoh: - Jarak                        - Kelajuan
              - Perlajuan                 - Suhu
              - Waktu                     - Luas
3.      Besaran tambahan, besaran yang tidak memiliki dimensi.
1.      Sudut datar, satuan : radian (rad)
2.      Sudut ruang, satuan : steradian (sr)
Sistem Satuan
Sistem satuan metrik, dibedakan atas :
1.      Sistem statis :
·         statis besar
- satuan panjang          : meter
- satuan gaya                : kg gaya
- satuan massa             : smsb
·         statis kecil
- satuan panjang          : cm    
- satuan gaya                : gram gaya
- satuan massa             : smsk
2.      Sistem dinamis :
Sistem Satuan
Dinamis Besar
Dinamis Kecil
1.      Panjang
meter
cm
2.      Massa
kg
gr
3.      Waktu
sec
sec
4.      Gaya
newton
dyne
5.      Usaha
N.m = joule
dyne.cm = erg
6.      Daya
joule/sec
erg/sec
Sistem dinamis besar biasa kita sebut “MKS” atau “sistem praktis” atau “sistem Giorgie”. Sistem dinamis kecil biasa kita sebut “C G S” atau “sistem Gauss”.
SISTEM SATUAN BRITANIA (BRITISH SYSTEM = SISTEM INGGRIS)
Sistem Satuan
British
1.      Panjang
foot ( kaki )
2.      Massa
slug
3.      Waktu
sec
4.      Gaya
pound ( lb )
5.      Usaha
ft.lb
6.      Daya
ft.lb/sec
* Awalan Yang Digunakan Dalam S.I.
AWALAN
SIMBOL
FAKTOR
Exa
E
1018
Peta
P
1015
Tera
T
1012
Giga
G
109
Mega
M
106
kilo
k
103
deka
da
101
desi
d
10-1
mili
m
10-3
mikro
m
10-6
nano
n
10-9
piko
p
10-12
femto
f
10-15
atto
a
10-18
Panjang                                                                      Volume
1 inchi                                     = 2,54 cm                                1 liter               = 10-3 m3
1 sentimeter (cm)        = 0,394 inci                             1 gallon            = 3,785 liter
1 meter (m)                  = 3,28 ft                                  1 barrel            = 42 gallon
1 kilometer (km)          = 0,621 mil
1 yard (yd)                   = 3 ft = 36 inchi                     Tekanan
1 mile                          = 1609 m                                1 atm   = 76 cmHg = 1,013 x 105 Pa
1 angstrom ()           =10-10 m                                  1 bar    = 106 dyne/cm
1 tahun cahaya (ly)      = 9,46 1015 m
1 parsec                       = 3,09 1016 m                                    Energi
1 fermi                         = 10-15 m                                 1 erg                = 10-7 Joule
1 are                            = 100 m2                                            1 kalori            = 4,186 J
Massa                                                                         1 BTU             = 1055 J
1 satuan massa atom (sma) = 1,6605 10-27 kg             1 hpjam           = 2,685 x 106 J
1 kilogram (kg) = 103 g = 2,205 lb
1 slug                = 14,59 kg                                         Gaya
1 ton                 = 1.000 kg                                         1 dyne  = 10-5 N
Waktu                                                                         1 lbf     = 4,448 N
1 menit            = 60 s                                                  1 kgf    = 9,807 N
1 jam               = 3.600 s
1 hari               = 8,64 104 s                                        Daya
1 tahun                        = 3,1536 107 s                                                1 hp     = 745,4 watt

Dimensi
Merupakan cara menyatakan besaran fisis kedalam besaran pokok.
Kegunaan dimensi :
Untuk Checking persamaan-persamaan fisika, dimana dalam setiap persamaan dimensi ruas kiri harus sama dengan dimensi ruas kanan.
Contoh :
1)      Luas = p x l = [L] [L] = [L]2             5)  Energi potensial gravitasi (Ep) = m. g. h = [M] [L]2 [T]-2
2)      Kecepatan (v) =  = [L] [T]-1         6)  Energi kinetik (Ek) =  m.v2 = [M] [L]2 [T]-2
3)      Percepatan (a) =  = [L] [T]-2            7)  Momentum linear (p) = m. v = [M] [L] [T]-1
4)      Gaya (F) = m. a = [M] [L] [T]-2

PENETAPAN SATUAN SEBAGAI BERIKUT :
1.      Satu meter adalah 1.650.763,73 kali panjang gelombang cahaya merah jingga yang dipancarkan isotop krypton 86.
2.      Satu kilogram adalah massa sebuah silinder platina iridium yang aslinya disimpan di Biro Internasional di Serves, Perancis.
3.      Satu sekon adalah 9.192.631.770 kali perioda getaran pancaran yang dikeluarkan atom Cesium 133.
4.      Satu Ampere adalah Jumlah muatan listrik satu coulomb (1 coulomb = 6,25.1018 elektron ) yang melewati suatu penampang dalam 1 detik.
5.      Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah : T = 273 K, Suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah : T = 373 K.
6.      Satu mol zat terdiri atas 6,025 x 1023 buah partikel. ( 6,025 x 1023 disebut dengan bilangan avogadro ).

Macam-macam alat ukur:
1.      Mistar              :
untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian 1 mm.
2.      Jangka sorong :

untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian 0,1 mm
3.      Mikrometer     :
untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian 0,01 mm.
4.      Neraca             :
untuk mengukur massa suatu benda.
5.      Stopwatch       :
untuk mengukur waktu mempunyai batas ketelitian 0,01 detik.
6.      Dinamometer  :
untuk mengukur besarnya gaya.
7.      Termometer    :
untuk mengukur suhu.
8.      Higrometer     :
untuk mengukur kelembaban udara.
9.      Ampermeter   :
untuk mengukur kuat arus listrik.
10.  Ohm meter     :
untuk mengukur tahanan ( hambatan ) listrik
11.  Volt meter     :
untuk mengukur tegangan listrik.
12.  Barometer      :
untuk mengukur tekanan udara luar.
13.  Hidrometer     :
untuk mengukur berat jenis larutan.
14.  Manometer     :
untuk mengukur tekanan udara tertutup.
15.  Kalorimeter    :
untuk mengukur besarnya kalor jenis zat.

NOTASI ILMIAH = BENTUK BAKU.
Merupakan cara penulisan bilangan yang sangat kecil sekali atau sangat besar sekali kedalam bentuk:    a x 10 n
dimana :  0 < a < 10 ( angka-angka penting )
              10n disebut orde, n bilangan bulat positif atau negatif
contoh :  - Massa bumi            =  5,98 . 10 24 kg
              - Massa elektron        =  9,1 . 10 -31 C                                    - 345000000    =  3,45 . 10 8
              - 0,00000435             =  4,35 . 10 -6
ANGKA PENTING
Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut ANGKA PENTING. Bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran. Bilangan penting terdiri atas angka-angka penting dan angka terakhir yang diragukan (Angka taksiran). Hasil pengukuran dalam fisika tidak pernah eksak, selalu terjadi kesalahan pada waktu mengukurnya. Kesalahan ini dapat diperkecil dengan menggunakan alat ukur yang lebih teliti.
Angka pasti/angka eksak adalah angka yang diperoleh dari hasil membilang. Contoh angka pasti: Ada 9 kelereng dalam sebuah kotak.

Aturan angka penting :
1.      Semua angka bukan nol adalah angka penting.
Contoh : 14,256 ( 5 angka penting ).
2.      Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol adalah angka penting. Contoh : 7000,2003 ( 8 angka penting ).
3.      Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting.
Contoh : 23,50000 ( 7 angka penting ).
4.      Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir adalah angka penting kecuali ada tanda khusus (garis bawah)
Contoh : 350000 ( 6 angka penting ).
               452,87000 ( 7 angka penting )
5.      Angka nol yang terletak di sebelah kiri tanda decimal ataupun di sebelah kanan tanda desimal tetapi disebelah kiri angka bukan nol adalah bukan angka penting.
Contoh : 0,0000352 ( 3 angka penting ).

NB : Orde bukan angka penting, contoh : 9,0 x 109 ( 2 angka penting)

Pembulatan
1.      Angka yang di bawah 5 dibulatkan ke bawah. Contoh: 46,74 dibulatkan menjadi 46,7
2.      Angka yang di atas 5 dibulatkan ke atas. Contoh: 46,76 dibulatkan menjadi 46,8
3.      Angka tepat 5 dibulatkan:
1)      ke atas, jika angka sebelum 5 merupakan angka ganjil. Contoh: 46,75 dibulatkan menjadi 46,8
2)      ke bawah, jika angka sebelum 5 merupakan angka genap. Contoh: 46,65 dibulatkan menjadi 46,6

Ketentuan - Ketentuan Pada Operasi Angka Penting :
1.      Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dengan angka-angka penting hanya boleh terdapat SATU ANGKA TAKSIRAN saja.
Contoh :  2,34       angka 4 taksiran
+
 
               0,345      angka 5 taksiran
               2,685      angka 8 dan 5 ( dua angka terakhir ) taksiran.
               maka ditulis : 2,69
(Untuk penambahan/pengurangan perhatikan angka dibelakang koma yang paling sedikit).
               13,46        angka 6 taksiran
                 2,2347 - angka 7 taksiran
               11,2253   angka 2, 5 dan 3 ( tiga angka terakhir ) taksiran
                                maka ditulis : 11,22
Hasil penjumlahan /pengurangan harus mengandung jumlah angka penting paling sedikit dari bilangan yang dijumlahkan/dikurangkan.
Contoh :  476,34   (5 angka penting)
+
 
                  54,7     (3 angka penting)
                531,04 dibulatkan menjadi 531 (3 angka penting)
2.      Angka penting pada hasil perkalian dan pembagian, sama banyaknya dengan angka penting yang paling sedikit.
Contoh :   8,141         ( empat angka penting )
                0,22   x       ( dua angka penting )
                1,79102     
                Penulisannya : 1,79102 ditulis 1,8 ( dua angka penting )

                1,432          ( empat angka penting )
                2,68  :         ( tiga angka penting )
                0,53432
                Penulisannya : 0,53432 ditulis 0,534 ( tiga angka penting )
3.      Hasil penarikan akar/pemangkatan harus mengandung jumlah angka penting sama dengan jumlah angka penting dari bilangan yang ditarik akarnya atau yang dipangkatkan.
Contoh: = 120,00
               (5,0)3 = 125 dibulatkan menjadi 120

ALAT UKUR
1.       Alat ukur panjang
a.   Mistar
            Mistar merupakan alat ukur panjang dengan ketelitian 1 mm, yaitu merupakan skala terkecil yang dimiliki oleh mistar
b.   Jangka Sorong
            Jangka srong memiliki 2 bagian yang penting, yaitu;
1.      Bagian yang tetap yang berskala panjang disebut rahang tetap
2.      Bagian yang dapat digeser-geser disebut rahang sorong/rahang geser
            Skala panjang yang tertera pada rahang tetap disebut skala utama, sedangkan skala pendek yang tertera pada rahang geser disebut skala nonius/vernier. Nonius yang panjangnya 9 mm dibagi atas 10 skala sehingga beda satu skala nonius dengan satu skala utama adalah 0,1 mm. Nilai 0,1 mm atau 0,01 cm merupakan ketelitian jangka sorong.
c.   Mikrometer Sekrup
            Mikrometer sekrup mempunyai batas ketelitian sebesar 0,01 mm. Mikrometer sekrup memiliki 2 skala, skala utama/sleeve (mm), dan skala nonius thimble (putar 1 sampai 50)
2.      Alat ukur massa
a.   Neraca/timbangan
            Neraca digunakan untuk mengukur massa, bukan berat benda. Neraca laboratorium memiliki sala yang lebih teliti (mg) dibanding neraca pedagang (gram).
3.      Alat ukur waktu
a.     Jam dinding
b.     Arloji
c.     Stopwatch

Kesalahan dalam Pengukuran
            Dalam pengukuran ada 2 hal yang penting, yaitu ketelitian (presisi) dan ketepatan (akurasi). Ketelitian (presisi) adalah suatu ukuran yang menyatakan tingkat pendekatan dari nilai yang diukur terhadap nilai benar x0 (nilai sesungguhnya). Ketepatan (akurasi) adalah suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang sama. Kepekaan adalah pengukuran minimal yang masih dapat dideteksi (dikenal) oleh instrumen.
            Mengukur selalu menimbulkan ketidakpastian. Penyebab timbulnya ketidakpastian dalam pengukuran sebagai berikut:
1.      Ketidakpastian Sistematik
Ketidakpastian sistematik berasal dari alat ukur, meliputi ketidakpastian alat (skala angka tidak tepat), kesalahan nol (skala nol tidak tepat), waktu respons yang tidak tepat (stopwatch), kondisi yang tidak sesuai (termometer, barometer)
2.      Ketidakpastian Acak (random)
Ketidakpastian acak biasanya berasal dari gejala yang tidak mungkin dikendalikan secara pasti, pengontrolan diluar kemampuan manusia. Contohnya fluktuasi tegangan listrik, getaran landasan, dan gerak acak molekul udara (gerak Brown)
3.      Ketidakpastian Pengamatan
Ketidakpastian ini biasanya berasal dari kurang terampilnya manusia dalam pengukuran. Contohnya kesalahan paralaks, penempatan(pengesetan) alat ukur yang kurang tepat, dan salah membaca skala. Dengan kata lain human error
Hasil pengukuran suatu besaran dituliskan dalam bentuk x  x  dengan x  sebagai ketidakpastiannya.

LATIHAN SOAL

1.      Sebutkanlah alat-alat ukur yang kamu ketahui dan carilah kegunaan serta batas ketelitiaan pengukuran ( jika ada ).
2.      Carilah Dimensinya :
  1. Kecepatan ( v = jarak tiap satuan waktu )
  2. Percepatan ( a = kecepatan tiap satuan waktu )
  3. Gaya ( F = massa x percepatan )
  4. Usaha ( W = Gaya x jarak perpindahan )
  5. Daya ( P = Usaha tiap satuan luas )
  6. Tekanan ( P = Gaya tiap satuan luas )
  7. Momen Inersia ( I = massa x jarak kuadrat )
  8. Impuls ( Impuls = gaya x waktu )
  9. Momentum ( M = Massa x kecepatan )
  10. Energi kinetik ( Ek = 1/2 m v2 )
  11. Energi Potensial ( Ep = m g h )
  12. Jika diketahui bahwa :
F = G .
F = Gaya;  G = Konstanta  grafitasi;  m = massa;  R = jarak.
Carilah : Dimensi konstanta grafitasi.
  1. Percepatan grafitasi ( g = Gaya berat : massa ) 
  2. Jika diketahui bahwa :
P.V = n R . T
P = tekanan;  V = volume;  n menyatakan jumlah mol;
T = suhu dalam Kelvin ( 0K );  R = tetapan gas
Carilah : Dimensi R
3.      Sebutkan berapa banyak angka-angka penting pada angka-angka di bawah ini.
a.        2,7001
b.       0,0231
c.        1,200
d.      2,9
e.       150,27
f.        2500,0
g.       0,00005
h.      2,3.10-7
i.        200000,3
4.      Ubahlah satuan-satuan di bawah ini, ditulis dalam bentuk baku.
  1. 27,5 m3 = ...................................... cm3
  2. 0,5.10-4 kg = ...................................... mg
  3. 72 km/jam =  ...................................... m/det
  4. 2,7 newton = ...................................... dyne
  5. 0,2.10-2 g/cm3 = ...................................... kg/m3
  6. 3.105 kg/m3 = ...................................... g/cm3
  7. 2,5.103 N/m2 = ...................................... dyne/cm2
  8. 7,9 dyne/cm3 = ...................................... N/m3
  9. 0,7 . 10-8 m = ...................................... mikro
  10. 1000 kilo joule = ........................... mikro joule = ........................... Giga Joule
5.      Bulatkan dalam dua angka penting.
  1. 9,8546
  2. 0,000749
  3. 6,3336
  4. 78,98654
6.       Hitunglah dengan penulisan angka penting.
  1. 2,731 + 8,65 = .................................
  2. 32,6 + 43,76 - 32,456 = ................................
  3. 43,54 : 2,3 = ................................
  4. 2,731 x 0,52 =................................
BAB II
GERAK DAN GAYA

            Cabang ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak dinamakan MEKANIKA. Cabang dari mekanika yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan penyebab gerak disebut sebagai KINEMATIKA. Adapun cabang dari mekanika yang mempelajari gerak dengan memperhatikan penyebab gerak disebut DINAMIKA.
            Penyebab gerak suatu benda adalah Gaya (FORCE = F). Gaya merupakan sesuatu yang dapat menyebabkan benda bergerak atau berubah bentuk. Gaya termasuk besaran vektor (besaran yang memiliki nilai dan arah) serta memiliki satuan newton (N).

Vektor
            Vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Secara grafis vektor dapat dilukiskan sebagai sebuah anak panah. Panjang anak panah menunjukkan nilai atau besar vektor dan anak panah menunjukkan arah vektor.
Vektor F di tulis : atau
Besar vektor  F ditulis //, dibaca ”modulus F” , atau F
Contoh : F = // = 10 satuan.
1.      A = B, jika kedua vektor tersebut mempunyai panjang dan arah yang sama.
2.      adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang  tetapi arahnya berlawanan dengan arah .
3.      k  adalah vektor yang panjangnya k kali panjang , dengan arah yang sama dengan  jika k positif.  Dan berlawanan dengan jika k negatif.
Sifat-sifat vektor.
1. +  =  +   Sifat komutatif.
2.  + (+) = (+) +  Sifat assosiatif.
3. a (+ ) = a  + a
4. // + // /+/

Operasi terhadap vektor.
RESULTAN DUA VEKTOR.
Resultan vektor adalah perpaduan (penjumlahan) dua vektor atau lebih. Untuk menentukan vektor resultan ( vektor pengganti ) 2 buah vektor dapat dilakukan dengan cara :
A. Jajaran genjang vektor.
a =  sudut antara A dan B
// =       disebut RUMUS COSINUS
arahnya :                   disebut RUMUS SINUS
B. Cara Polygon.
R  adalah resultan dari,  dan
Penguraian sebuah vektor.

·         Dua vektor yang saling tegak lurus.
// =
arah  : tg a =
                  a = arc. tg
·         Memadu/menjumlahkan beberapa vektor yang sebidang
Cara analitis.
Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.
Vektor
a
Vx= v cos a
Vy= v sin a
v1
v2
v3
a1
a2
a3
V1x = v cos a1
V2x = v cos a2
V3x = v cos a3
V1y= v sin a1
V2y = v sin a2
V3y = v sin a3

     åvx= ................
    åvy= ................
Resultan /R  / =
Arah resultan : tg q = ,      q = arc. tg

GERAK
            Gerak merupakan perubahan kedudukan suatu benda dari tempat yang satu ke tempat lain berdasarkan acuan tertentu.
HUKUM NEWTON TENTANG GERAK
1.      Hukum I Newton/Hukum Kelembaman/Hukum Inersia
”Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol (F = 0), maka benda tersebut :
- Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau
- Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan”.
Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum KELEMBAMAN. Kelembaman/inersia adalah sifat suatu benda untuk mempertahankan kedudukan semula.
Kesimpulan : F = 0 dan a = 0
Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan Fx = 0 dan Fy = 0.
            Contoh penerapannya:
1.      Seseorang yang tiba-tiba tersungkur ke depan ketika duduk di dalam bus yang tiba-tiba direm mendadak
2.      Gelas yang diisi air ditaruh di atas kertas. Ketika kertas tersebut ditarik secara horizontal dengan sangat cepat sekali, gelas tidak akan jatuh
2.      Hukum II Newton.
”Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda”.
a ¥      atau      F ¥ m .a
                             F = k . m . a
dalam S I konstanta k = 1 maka :    F = m .a
Satuan :
BESARAN
NOTASI
MKS
CGS
Gaya
F
newton (N)
dyne
Massa
m
kg
gram
Percepatan
a
m/det2
cm/det2
Massa dan Berat.
Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi ( vertikal ke bawah ). Massa adalah banyaknya partikel yang dimiliki suatu benda. Massa suatu benda besarnya selalu tetap, tidak tergantung pada posisi
Hubungan massa dan berat :      w = m . g
w = gaya berat (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m.s-2)
Satuan :
BESARAN
NOTASI
MKS
CGS
Gaya berat
W
newton (N)
dyne
Massa
m
kg
gram
Gravitasi
g
m/det2
cm/det2
Perbedaan massa dan berat :
* Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang sama selalu TETAP.
* Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya (percepatan grafitasi pada tempat benda berada ).
Pengembangan :
1.   Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : F = m . a
 F1 + F2 - F3 = m . a
Arah gerak benda sama dengan F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3
Arah gerak benda sama dengan F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - )
2.   Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku :
 F =m . a
F1 + F2 - F3 = ( m1 + m2 ) . a
3.   Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut q dengan arah mendatar maka berlaku :  F cos q = m . a
3.      Hukum III Newton/Hukum Aksi-Reaksi
”Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah.”
Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi. Gaya yang dilakukan B pada A disebut gaya reaksi. maka ditulis :      Faksi = - Freaksi
Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :
            w = - N
w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai.
N = gaya normal (gaya yang tegak lurus permukaan tempat       di mana benda berada).
Hal ini bukan pasangan Aksi - Reaksi.
( tanda - hanya menjelaskan arah berlawanan )
Gaya Normal (N) adalah gaya sentuh antara 2 benda yang arahnya tegak lurus dengan bidang sentuh
N = w cos q
N = w - F sin q
N = w + F sin q
Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan.
a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus
    beraturan maka :
T = m . g
    T = gaya tegangan tali.
b. Benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka :
T = m . g + m . a
    T = gaya tegangan tali.
c. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka :
T  = m . g - m . a
    T = gaya tegangan tali.

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol.

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan katrol melalui sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, serta m1 > m2  maka akan berlaku persamaan-persamaan :
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.
Tinjauan benda m1                            Tinjauan benda m2
T = m1.g - m1.a  ( persamaan 1)        T = m2.g + m2.a  ( persamaan 2)
Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka persamaan 1 dan persamaan 2 dapat digabungkan :                m1 . g - m1 . a = m2 . g + m2 . a
m1 . a + m2 . a = m1 . g - m2 . g
( m1 + m2 ) . a = ( m1 - m2 ) . g
                  a =
Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol.
Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem :
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.
Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda POSITIF, yang berlawanan diberi tanda NEGATIF.
F = m . a
w1 - T + T - w2 = ( m1 + m2 ) . a

karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.
        w1 - w2 = (m1 + m2 ) . a
( m1 - m2 ) . g = ( m1 + m2 ) . a
                  a =
BENDA BERGERAK PADA BIDANG MIRING.
Gaya - gaya yang bekerja pada benda.

Gaya gesek (fg) = friction (f)
Gaya gesek adalah gaya kontak antara 2 benda yang arahnya berlawanan dengan arah kecenderungan gerak benda. Ada dua jenis gaya gesek yaitu :
1.      gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan :
                fs = ms. N           (ms = koefisien gesek statis, N = Gaya Normal))
gaya gesek yang terjadi ketika benda tepat akan bergerak disebut sebagai gaya gesek statik maksimum (fsmax)
2.      gaya gesek kinetik (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan :
                                                  fk = mk .N     (mk = koefisien gesek kinetis)
Nilai  fsmax > fk > fs
Dalam kehidupan sehari-hari dapat dijumpai adanya gaya gesek yang menguntungkan dan yang merugikan.
Yang merugikan:
1.      Gesekan pada mesin (piston dengan silinder atau antara roda dengan porosnya) sehingga menimbulkan panas dan bunyi
2.      Permukaan jalan diberi aspal, untuk mengurangi gesekan dengan ban, supaya tidak cepat aus
3.      Gesekan udara dengan kendaraan yang bergerak, sehingga sedikit akan menghambat gerak kendaraan
Yang menguntungkan:
1.      Kita dapat berjalan di atas tanah
2.      Kita dapat membawa buku di atas tangan
3.      Gesekan pada rem untuk menghentikan atau memperlambat gerak, misalnya pesawat terbang mendarat
4.      Gesekan udara pada penerjun payung dengan parasutnya
5.      Ban mobil dibuat bergerigi, supaya tidak selip/tergelincir
6.      Paku dapat menancap pada kayu dengan kokoh, dll.

GERAK LURUS
            Suatu benda melakukan gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya) berubah setiap saat terhadap titik asalnya (titik acuan).
            Sebuah benda dikatakan bergerak lurus, jika lintasannya berbentuk garis lurus. Contoh: gerak jatuh bebas, gerak mobil di jalan.
Gerak lurus yang kita bahas ada dua macam yaitu :
1. Gerak lurus beraturan (disingkat GLB)
2. Gerak lurus  berubah beraturan (disingkat GLBB)

JARAK DAN PERPINDAHAN PADA GARIS LURUS.
JARAK merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda. Jarak merupakan besaran skalar. PERPINDAHAN ialah perubahan posisi suatu benda yang dihitung dari posisi awal (acuan)benda tersebut dan tergantung pada arah geraknya. Perpindahan merupakan besaran vektor.
a. Perpindahan POSITIF jika arah gerak ke KANAN
b. Perpindahan NEGATIF jika arah gerak ke KIRI
contoh:          
* Perpindahan dari x1 ke x2 = x2 - x1 = 7 - 2 = 5 ( positif )
* Perpindahan dari x1 ke x3 = x3 - x1 = -2 - ( +2 ) = -4 ( negatif )
KECEPATAN ( v ) ialah besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Atau dengan kata lain kecepatan adalah perubahan kedudukan yang ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu. Alat pengukur kecepatan dinamakan velocitometer
KELAJUAN ialah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Atau dengan kata lain kelajuan adalah panjang lintasan dari gerak suatu benda yang ditempuh tiap satuan waktu. Alat pengukur kelajuan dinamakan spidometer
Kelajuan dirumuskan : 
*            Kecepatan rata-rata
Kecepatan rata-rata adalah perubahan perpindahan dibagi selang waktunya. Benda memiliki kecepatan rata-rata jika bergerak tidak konstan. Persamaan matematisnya:
*            Kecepatan sesaat
Kecepatan sesaat adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada saat tertentu dengan selang waktu yang sangat singkat (mendekati nol). Secara matematis:

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLB)
Gerak Lurus Beraturan ialah gerak dengan lintasan berupa garis lurus serta kecepatannya selalu tetap (konstan).
Pada Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) berlaku rumus :     x = v . t
dimana : x = jarak yang ditempuh ( perubahan lintasan ), satuan: m
               v = kecepatan (ms-1)
               t = waktu (s)
Grafik Gerak Lurus Beraturan ( GLB )
a. Grafik v terhadap t
Kita lihat grafik di samping : dari rumus x = v . t, maka :
t = 1       det,      x = 20 m
t = 2       det,      x = 40 m
t = 3       det,      x = 60 m
t = 4       det,      x = 80 m
Kesimpulan: Pada grafik v terhadap t, maka besarnya jarak merupakan luas bidang yang diarsir.


b. Grafik x terhadap t.
tg  =
 
Kelajuan rata-rata dirumuskan :  
Pada Gerak Lurus beraturan kelajuan rata-rata selalu tetap dalam selang waktu sembarang.

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN ( GLBB )
Hal-hal yang perlu dipahami dalam GLBB :
1. Perubahan kecepatannya selalu tetap
2. Perubahan kecepatannya tiap satuan waktu disebut : PERCEPATAN. ( notasi = a )
3. Ada dua macam perubahan kecepatan :
    a. Percepatan :  positif bila a > 0
    b. Percepatan : negatif bila a < 0 (percepatan negatif disebut sebagai perlambatan)
4. Percepatan maupun perlambatan selalu tetap.
a =
Bila kelajuan awal = v0 dan kelajuan setelah selang waktu t = vt, maka :
 a =
at = vt –v0
 vt= v0 + at
GLBB dibedakan menjadi dua macam yaitu :
GLBB dengan a > 0 dan GLBB dengan a < 0, bila percepatan searah dengan kecepatan benda maka pada benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka pada benda mengalami perlambatan.
Grafik v terhadap t dalam GLBB.
a > 0
v0 =0
vt = v0 + at
vt = at
a > 0
v00
vt = v0 + at

a < 0
v00
vt = v0 + at

GRAFIKNYA BERUPA “GARIS LURUS”
JARAK YANG DITEMPUH = LUAS GRAFIK V TERHADAP T.

x = Luas trapesium
    = ( v0 + vt ) .t
    = ( v0 + vo + at  ) .t
    = ( 2v0 + at ) .t
x = v0t + at2
dengan mengganti t =  diperoleh:

Grafik x terhadap t dalam GLBB
a > 0;  x = v0t + at2
a < 0;  x = v0t + at2
GRAFIKNYA BERUPA ‘PARABOLA”

GERAK VERTIKAL PENGARUH GRAFITASI BUMI.
a.   Gerak jatuh bebas.
Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal (v0), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi ( g ).
Misal : Suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tertentu, maka :

Rumus GLBB : vt = g . t
                        h = g t2
                     

b.   Gerak benda dilempar ke bawah.
      Merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal v0.

Rumus GLBB : vt = v0 + gt
                        h = v0t + gt2
                     
c.   Gerak benda dilempar ke atas.
Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal v0.

Rumus GLBB : vt = v0 - gt
                        h = v0t - gt2
                     
h = jarak yang ditempuh setelah t detik.
Syarat - syarat gerak vertikal ke atas yaitu :
a. Benda mencapai ketinggian maksimum jika vt = 0
b. Benda sampai di tanah jika h = 0

GERAK MELINGKAR.
Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (di sekeliling lingkaran ), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.
Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.

Pengertian radian.
1 radian = besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.
Besarnya sudut :
q  =    radian
S = panjang busur
R = jari-jari
Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka q = 1 radian. Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar (beraturan maupun tak beraturan) atau dalam gerak rotasi.
Keliling lingkaran = 2p x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2p radian.
1 putaran = 3600 = 2p rad.
1 rad = = 57,30
Frekuensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan.
Waktu yang diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran disebut waktu edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut Frekuensi dan diberi notasi f. Satuan frekuensi ialah Hertz atau cps ( cycle per second ).
Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan :   f . T = 1 ,     f =
Kecepatan linier (v) dan kecepatan sudut ().
Jika dalam waktu T detik ditempuh jalan sepanjang keliling lingkaran ialah 2pR, maka kelajuan partikel P untuk mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan : v = . Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v.
Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi w adalah perubahan dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik, putaran perdetik (rps) atau putaran permenit (rpm).
Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata (w)dalam radian perdetik :
w =
w =
jika q = 1 putaran maka : w =  rad/detik, atau   w = 2 p f. Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik : q = w t     atau     q = 2 p f t
Dengan demikian antara v dan w kita dapatkan hubungan :  v = w R

Percepatan sudut ()
Jika kecepatan sudut dari suatu titik berubah, dikatakan bahwa titik tersebut memiliki percepatan sudut (percepatan anguler). Jika kecepatan sudut dari suatu titik pada waktu t1 dan t2 masing-masing adalah  dan  maka titik tersebut memiliki percepatan sudut rata-rata:





 



t
 
 




Sedangkan percepatan sudut sesaat adalah:  
Untuk rotasi dengan percepatan sudut konstan maka percepatan sudut sesaat sama dengan percepatan sudut rata-ratanya.
            Jika kecepatan sudut awalnya =, t1= 0, t2= t, dan = didapatkan persamaan:
- = t.
Sudut  yang ditempuh oleh titik tersebut didapat dengan menghitung luas trapesium berarsir:
 = t +
SISTEM GERAK MELINGKAR PADA BEBERAPA SUSUNAN RODA.
1.      Sistem langsung.
Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.
Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama.
v1 = v2, tetapi w1 w2
2.      Sistem tak langsung.
Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.
Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama.
v1 = v2, tetapi w1 w2
3.      Sistem roda pada satu sumbu ( CO-Axle )
Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama.
wA = wR = wC ,   tetapi   v A  v B  v C
Percepatan Sentripetal.
Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahan yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut.
Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakn PERCEPATAN SENTRIPETAL.
Harga percepatan sentripetal (as) adalah :
as =
as =      atau     as = w2 R
Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut GAYA SENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari gaya sentripetal (gaya radial) ini disebut GAYA SENTRIFUGAL yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah :
Fs = m . as = m .      atau     Fs = m w2 R
Fs = gaya sentripetal (N)         v = kecepatan linier (ms-1)
m = massa benda (kg)                          R = jari-jari lingkaran. (m)
BEBERAPA CONTOH BENDA BERGERAK MELINGKAR
1. Gerak benda di luar dinding melingkar.
N = m . g - m .
N = m . g cos q - m .
2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.
 N = m . g + m .
 N = m . g cos q + m .

N = m .  -  m . g cos q
 N = m .  - m . g





3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.
T = m . g + m
 T = m m . g cos q + m 
T = m .  -  m . g cos q
 T = m .  - m . g
4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis)
T cos q =  m . g
T sin q = m .
Periodenya T = 2p
Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran

5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.
N . mk = m .
N = gaya normal
N = m . g


LATIHAN SOAL

1.      Sebuah batang MA panjang 1 meter dan titik B berada di tengah-tengah MA. Batang diputar beraturan dengan laju tetap dan M sebagai pusat. Bila A dalam 1 sekon berputar 10 kali. Hitunglah :
a. Kecepatan linier titik A dan B.
      b. Kecepatan sudut titik A dan B.
2.      Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, Gigi roda belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam, Hitunglah :
a. Kecepatan sudut roda belakang.
b. Kecepatan linier gigi roda belakang.
      c. Kecepatan sudut roda putaran kaki.
3.      Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak (tiang). Berapa tegangan tali T jika bergerak melingkar horisontal pada jari-jari 2 m dan kecepatan sudutnya 100 putaran tiap sekonnya ?
4.      Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa m dan bergerak mengelilingi tepi putaran dengan jari-jari 40 m, dan koefesien geraknya 0,7 ?
5.      Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka :
a. Tentukan kelajuan liniernya.
b. Tentukan kelajuan angulernya.
c. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh )
6.      Roda A dan roda B koaksal ( seporos ), roda B dan C dihubungkan dengan ban (bebat) jari-jari roda A=40cm, roda B=20 cm dan roda C=30 cm. Roda C berputar 30 kali tiap menit.
      a. Tentukan kecepatan anguler A.
      b. Percepatan titik P yang berada di tepi roda A.
7.      Sebuah benda bermassa 49 gram diputar dengan alat centripetal yang diberi beban penggantung bermassa 147 gram dan g = 9,8 m/s2. Jika benda diputar dengan jari-jari putaran yang tetap dan bidang lintasannya horisontal, Hitunglah percepatan centripetal pada benda itu.
8.      Sebuah benda diputar pada tali vertikal, benda massanya 100 gram diputar dengan kecepatan tetap 2 m/det pada jari-jari 2 meter. Hitunglah gaya tegangan tali pada saat benda berada di bawah dan di atas.
9.      Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan diameter 1 m, dalam 1 detik menempuh lintasan sudut 1/3 lingkaran. Hitunglah :
b.      kecepatan sudutnya.
c.       Kecepatan liniernya.
10.  Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.
11.  Sebuah benda massanya 2 kg, diikat dengan sebuah tali dan diputar vertikal beraturan dengan kecepatan linier 10 m/s , hitunglah :
b.      gaya tegangan tali pada saat benda berada di titik terendah.
c.       pada titik tertinggi.
d.      pada  titik yang bersudut 60o dari garis vertikal melalui pusat lingkaran.
12.  Sebuah mobil dengan massa 2 ton, berada pada puncak sebuah bukit yang dianggap sebuah lingkaran dengan diameter 10 meter, jika mobil tersebut ketika dipuncak bukit berkecepatan 2 m/s, hitunglah gaya normal yang bekerja pada mobil tersebut.
13.  Sebuah mobil yang mempunyai koefisien gesekan antara ban dan jalan 0,6 jika mobil tersebut berbelok pada belokan yang berdiameter 20 meter, berapakah kecepatan minimum agar tidak slip.
14.  Terangkanlah arti grafik-grafik di bawah ini. dan tulis persamaan geraknya.
15.  Dalam waktu 4jam, sebuah kendaraan dapat menempuh jarak sejauh 270 km.
a. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan ?
b. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa jarak ditempuh selama 7 jam.
c. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa waktu diperlukan untuk menempuh jarak sejauh 300 km.
16.  Sebuah perahu berlayar dari A ke B dengan kecepatan 10 km/jam dan kembali dari    B ke A dengan kecepatan 16 km/jam.
Hitung :  a. Kecepatan rata-rata perahu
               b. Kecepatan arus sungai.
17.  Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan 80 km/jam selama t yang pertama dan kecepatan 40 km/jam selama t yang lain. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan tersebut.
18.  Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan 80 km/jam dalam menempuh jarak s yang pertama dan dengan kecepatan 40 km/jam dalam menempuh jarak s yang lain. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan tersebut.
19.  Sebuah titik P berangkat dari A kearah B dengan kecepatan 7 cm/det ; 4 det kemudian berangkat sebuah titik Q dari B kearah  A dengan kecepatan 4 cm/det. AB = 149 cm, jika gerak P dan Q beraturan, sesudah berapa detik, terhitung dari berangkatnya P, mereka bertemu dan berapa pada saat itu jarak AP ?
20.  Dua titik A dan B bergerak dengan kecepatan tetap sepanjang garis PQ = 11,7 dari     P ke Q. Kecepatan A = 3 cm/det dan berangkatnya 10 detik lebih dahulu dari b yang kecepatannya 11 cm/det. Setiba P di Q ia terus kembali dengan kecepatan yang sama. Berapa jauh dari P titik B menyusul titik A ? dan sesudah berapa detik, terhitung dari berangkatnya titik A.
21.  Sebuah perahu berlayar arah tegak lurus tepi sungai dengan kecepatan 7,2 km/jam. Arus sungai membawa perahu tersebut sejauh 150 m ke hilir jika lebar sungai km.
Hitunglah : a. Kecepatan arus sungai
                   b.Waktu yang diperlukan oleh perahu menyeberangi sungai
22.  Sebuah kendaraan dari keadaan diam, bergerak dengan kecepatan 40m/det dalam   waktu 10 detik.
a. Berapa besar percepatannya.
b. Dengan percepatan yang tetap dan sama, berapa kecepatan kendaraan setelah bergerak selama 15 detik ?
23.  Dalam waktu 1,5 detik, kecepatan kendaraan berubah dari 20 km/jam menjadi            30 km/jam. Berapa besarnya percepatannya ? Dengan percepatan yang tetap dan sama, berapa detik diperlukan oleh kendaraan itu untuk mengubah kecepatannya dari 30 km/jam menjadi 36 km/jam ?
24.  Sebuah  kendaraan dari keadaan diam, bergerak dengan percepatan 8 m/det2.
a. Berapa lama diperlukan oleh kendaraan itu untuk mendapatkan kecepatan 24m/det.
      b. Dan berapa jarak yang telah ditempuh oleh kendaraan selama itu.
25.  Suatu titik materi bergerak beraturan dipercepat dengan kecepatan awal vo = 75 cm/det. Selama 12 detik sejak permulaan, ditempuhnya 1260 cm. Berapakah percepatan gerak itu ?
26.  Suatu titik bergerak dipercepat beraturan dengan vo = 20 m/det dan a = 4 m/det2. Setelah ditempuh jalan 112m, gerak menjadi beraturan dengan kecepatan yang didapatnya pada saat itu, 2 detik kemudian diganti lagi dengan gerak diperlambat beraturan dengan a = -6 m/det2.
      a. Setelah berapa detik titik itu berhenti ?
      b. Berapa panjang jalan seluruhnya ?
27.  Titik materi P bergerak dari A ke B melalui lintasan lurus dengan gerak beraturan dipercepat dengan 6 m/det2 dan tidak dengan kecepatan awal. Pada saat yang sama titik materi Q memulai gerak beraturan diperlambat dengan 4 m/det2 dari B ke A dengan kecepatan permulaan 60 m/det. Panjang lintasan AB = 864 m. Tentukan tempat dan waktu kedua titik materi itu bertemu
28.  Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas mencapai ketinggian maksimum 10 m. Jika grafitasi setempat = 10 m/det2.
a. Setelah berapa detik benda tiba kembali di bumi terhitung mulai saat benda dilemparkan.
b. Berapa tinggi maksimum dicapai oleh benda jika kecepatan awalnya diperbesar dua kali semula
29.  Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dan 3 detik kemudian tiba di bumi.
a. Berapa besarnya kecepatan awal vo ?
b. Berapa tinggi maksimum yang dicapai oleh benda ?   Grafitasi pada saat itu = 10 m/det2.
30.  Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 19,6 m. Jika grafitasi pada saat itu = 9,8 m/det2. Hitung jarak yang ditempuh benda.
a. Selama 0,1 detik yang pertama.
b. Selama 0,1 detik yang terakhir.
31.  Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h m di atas tanah. ( g = 9,8 m/det2 ). Selama satu detik terakhir, benda itu telah menjalani setengah dari seluruh lintasannya.Hitung :
a. h
b. Waktu yang diperlukan oleh benda untuk tiba di bumi.
32.  Posisi suatu partikel sebagai fungsi waktu ditabelkan di bawah ini.
t(det)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
s(m)
0
2,2
6,9
13,9
23,1
34,3
47,2
61,6
77,1
93,4
110
Hitunglah :
a. Kecepatan rata-rata 5 detik pertama dan seluruh perjalanan.
b. Kecepatan rata-rata pada interval t = 3 detik dan t = 7 detik.
c. Kecepatan rata-rata pada interval t = 4 detik dan t = 6 detik.
Sebuah mobil bergerak menurut grafik di samping ini.
a. Jelaskan arti grafik.
b. Hitunglah jarak yang ditempuh selama
    30 detik dengan :
                              (1) rumus jarak
                              (2) luas grafik.

Mobil A dan mobil B berangkat dari tempat yang sama, mempunyai arah yang sama menurut grafik di sebelah.
Setelah berapa detik dan pada jarak berapa mereka bertemu kembali ?






























BAB III
TRANSLASI, ROTASI, KESETIMBANGAN


PERSAMAAN GERAK
Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut VEKTOR POSISI yang ditulis dalam Vektor satuan.
VEKTOR SATUAN.
/ / = /  / = /  / = 1
 adalah vektor satuan pada sumbu x.
 adalah vektor satuan pada sumbyu y.
 adalah vektor satuan pada sumbu z.
POSISI TITIK MATERI PADA SUATU BIDANG DATAR.








 

Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan :  = x  + y


 

Contoh :  = 5  + 3
Panjang r ditulis /  / = / 0A / ,    /  / =  =  =  satuan

POSISI TITIK MATERI PADA SUATU RUANG.


 

Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan :  = x  + y  + z
Contoh :  = 4  + 3  + 2
Panjang vektor  ditulis /  /
/  / =
        =
        =  satuan

KECEPATAN SUATU TITIK MATERI.
Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui. Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN .

PERHATIKAN.
Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya 1 pada saat t1, ke titik B yang posisinya 2 pada saat t2.
Vektor perpindahannya  dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah
Kecepatan rata-rata didefinisikan :
         


 

Pada persamaan di atas tampak bahwa kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal (  ) dan posisi akhir (). Jika ingin diketahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan sesaat.
Kecepatan sesaat didefinisikan :
       
Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t). Besarnya kecepatan disebut dengan laju
Laju didefinisikan sebagai :
            
Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan.
Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ).
Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping didapat :
v1 = tg a1
v2 = tg a2
Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya.
Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi  dapat ditulis sebagai  =  ( t ) artinya  merupakan fungsi waktu ( t ).
Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis :


 

                                   


 

X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu.
Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).

         

Contoh : 
v(t)  = 2 t  +  5 m/det
maka persamaan posisi titik materi tersebut adalah ......
 =
    =  
 =  t 2  +  5 t  +  C  meter
Dengan C adalah suatu konstanta.
Harga C dicari dengan suatu syarat batas tertentu, misalnya :
t = 0  (t) = 0 maka harga C dapat dihitung C = 0

PERCEPATAN
Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut.
Jika pada saat t1 kecepatan v1 dan pada saat t2 kecepatannya v2, percepatan rata-ratanya dalam selang waktu  D t = t 2 - t 1 didefinisikan sebagai :


 

        
 

Percepatan sesaatnya :
     
     


 

Percepatan merupakan tutunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t).
Kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t).

dari grafik di samping besar percepatan sesaat :
 a 1  =  tg  a 1
 a 2  =  tg  a 2
Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :

                                                        
                                                        

Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan :
      


 

KESIMPULAN :
Posisi titik materi, kecepatan dan percepatan merupakan besaran vektor, sehingga dapat dinyatakan dengan VEKTOR SATUAN.
POSISI                       
KECEPATAN           
PERCEPATAN        
 
 



CONTOH SOAL.
(akan dibahas di kelas)
CONTOH 1.
Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan posisi :
 
1.    Carilah kedudukan benda pada saat t = 3 detik.
2.    Hitunglah perpindahan/pergeseran selama 3 detik pertama.
3.    Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik pertama.
4.    Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik kedua.
5.    Hitunglah kecepatan pada saat t = 2 detik.
6.    Hitunglah percepatan rata-rata selama 2 detik ketiga.
7.    Hitunglah percepatan pada saat t = 3 detik.
8.    Hitunglah kecepatan dan percepatan pada saat benda di x = 0
9.    Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya NOL.
10. Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya maksimum
11. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kiri.
12. Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kanan.
13. Hitunglah waktu yang dibutuhkan benda untuk kembali ke tempat semula setelah bergerak.
14. Carilah kedudukan benda saat benda tepat berbalik arah.
15. Carilah kledudukan benda pada saat percepatannya 10 m/s2
16. Carilah kedudukan benda pada saat kecepatannya 11 m/s
17. Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama.

CONTOH 2.
Suatu benda bergerak dengan vektor percepatan sebagai berikut :
        Y                     
    5             a       



     0           3                    X    
Pada saat t = 0  vx = 2 , vy = 0 dan rx = 2 , ry = 4
1.    Hitunglah kelajuan rata-rata 2 detik pertama.
2.    Hitunglah kelajuan pada saat t = 2 detik.
3.    Hitunglah pergeseran pada saat 2 detik pertama.
4.    Hitunglah kecepatan rata-rata 2 detik kedua.
5.    Hitunglah kecepatan pada saat t = 4 detik.
6.    Carilah posisi titik pada detik kedua.
CONTOH 3.
Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x dengan grafik fungsi percepatan terhadap waktu sebagai berikut :
      a(m/s2)
   6
  



    0                   6        t (s)

     Pada saat t = 0, v = 0 dan x = 0
1.    Carilah kedudukan benda pada saat t = 3 detik.
2.    Hitunglah perpindahan selama 3 detik pertama.
3.    Hitunglah kecepatan rata-rata selama 2 detik kedua.
4.    Hitunglah kecepatan pada saat t = 2 detik.
5.    Hitunglah kecepatan pada saat benda kembali ke titik asal setelah bergerak.
6.    Carilah kedudukan benda pada saat jkecepatannya maksimum.
7.    Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kiri.
8.    Hitunglah selang waktu benda bergerak ke kanan.
9.    Carilah kedudukan benda pada saat benda tepat berbalik arah.
10. Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama.

CONTOH 4.
Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan percepatan sebesar :
A = 2x + 4 pada saat x = 0 v = 4 m/s. Hitunglah kecepatannya pada x = 4 meter.

CONTOH 5.
      a(m/s2)         

   6



   4


 

   0               4           7         t(s)
Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan grafik percepatan terhadap waktu seperti grafik di atas. Pada saat t = 0 , v = 2 m/s  dan x = 10 m.
1.  Hitunglah keceptan rata-rata pada selang waktu t = 3 detik dan t = 6 detik.
2.  Hitunglah jarak yang ditempuh t = 0 hingga detik ke lima.
TUGAS SOAL-SOAL

1.     Sebuah partikel bergerak searah dengan sumbu x , percepatannya a = 5t + 4 (a dalam
     m/s2 dan t dalam detik). Mula-mula partikel tersebut terletak pada x = 10 meter
     dengan kecepatan 6 m/detik. Tentukanlah :
a. Posisi partikel pada t = 4 detik.
b. Kecepatan partikel pada t = 5 detik.
c. Posisi partikel pada saat kecepatannya 12 m/detik.
d. Kecepatan partikel pada saat percepatannya 20 m/s2.
2.     Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x mengikuti persamaan x = 2t3 + 5t2 - 5 dengan x dalam meter dan t dalam detik.
a. Tentukan persaman kecepatan dan persamaan percepatan.
b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 2 s.
c. Tentukan kecepatan rata-rata serta percepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s.
3.     Benda dengan kecepatan awal nol dipercepat dengan ax = 3 m/s2 dan ay = -4 m/s2 selama periode 2 detik. Carilah besar dan arah v pada akhir dari waktu itu.
4.     Gerakan sebuah partikel merupakan fungsi posisi yang dinyatakan dengan persamaan a = 4x + 3  (a dalam m/det2 dan x dalam meter) pada saat x = 0 kecepatannya 2 m/detik. Tentukan kecepatan partikel tersebut pada saat x = 6 m
5.     Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan :
           
      Dimana posisi benda tersebut pada saat kecepatnnya maksimum.
6.     Suatu benda mempunyai vector posisi :
          dan 
Tentukan persamaan kecepatan pada saat perlajuannya 2 satuan.
7.            a (m/s)

        6
       



 

                                                                                           t (s)
                               3              6                            12
Benda bergerak sepanjang sumbu x menurut grafik percepatan seperti di atas. Pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0. carilah posisi benda pada saat detik ke-9



8.            a(m/s)
 
          4      A            B

          2
     


 

                         2              4                     t (s)
Benda A dan B bergerak sepanjang sumbu x, menurut grafik percepatan di atas, keduanya berangkat bersamaan dan dari tempat yang sama menuju arah yang sama, pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0, kapan dan dimana A dan B bertemu kembali.

----o0o---o0o---o0o---o0o----    

GERAK ROTASI

POSISI SEBUAH TITIK DALAM GERAK MELINGKAR.
Posisi atau kedudukan sebuah titik dalam gerak melingkar dapat dinyatakan dalam Koordinat Polar.  Sebagai :
q  = q (t)    untuk r yang tetap
Dengan demikian posisi titik di atas hanya tergantung dari waktu (t) saja, sedangkan :
q = q (r,t)   untuk r dan t yang berubah
Dengan demikian posisi titik di atas tidak hanya tergantung dari waktu (t), tetapi juga besar r.
Satuan q dalam rad, r dalam meter dan t dalam detik.

KECEPATAN SUDUT (KECEPATAN ANGULER) SUATU TITIK MATERI DALAM GERAK MELINGKAR  (ROTASI).

Perhatikan !
Suatu titik materi yang bergerak dari A yang posisinya q1 pada saat t1, ke titik B yang posisinya q2 pada saat t2
Vektor perpindahannya Dq = q2 - q1  dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah    D t = t2 - t1

Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan :
      
Jika ingin diketahui kecepatan sudut sesaat dari titik materi pada suatu saat, misal saat titik materi berada di antara A dan B dipergunakan kecepatan sudut sesaat.
Kecepatan sudut sesaat didefinisikan :
               
Nilai dari komponen kecepatan sudut sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi q terhadap t.
w1   = tg a1                                 w2   = tg a2
Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika dketahui fungsi kecepatan sudut diselesaikan dengan INTEGRAL.
         
PERCEPATAN SUDUT  (a )
Kecepatan sudut titik materi dapat berubah-ubah setiap saat, baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan sudut yang dialami titik materi tersebut.
Jika pada saat t1 kecepatan sudutnya   w1 dan pada saat t2 kecepatan sudutnya   w2
percepatan sudut rata-ratanya dalam selang waktu    t = t2 - t1 didefinisikan sebagai :
      

percepatan sudut sesaatnya :
DALAM GERAK MELINGKAR TERDAPAT PERCEPATAN TANGENSIAL DAN PERCEPATAN CENTRIPETAL.
Kita tinjau titik A berada pada lingkaran berjari-jari R dengan titik pusatnya O.
Kemudian bidang lingkaran tersebut diputar sehingga dalam gerak linier A bergerak sampai titik B dengan menempuh jarak S, sedang sudut yang ditempuh q. Karena q adalah sudut pusat lingkaran dan s adalah busur lingkaran, berlakulah s =  q . R                                               
Bila sudut yang ditempuh cukup kecil D q, demikian panjang busurnya cukup kecil D s dalam waktu  D t, maka berlakulah :
Dv = Dw R
  at =  a . R
at = percepatan tangensial.
Percepatan di atas disebut dengan percepatan tangensial yaitu : percepatan yang arahnya bersinggungan dengan lingkaran, sedangkan percepatan yang arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran disebut percepatan centripetal   ( ar ).     
             

Dari gambar di atas terlihat bahwa percepatan tangensial (at) arahnya tegak lurus dengan percepatan centripetal dan bersinggungan dengan keliling lingkaran yang berpusat di O.

MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
Besaran yang dikaitkan dengan percepatan sudut adalah MOMEN GAYA. Karena momen gaya menimbulkan gerak rotasi.
Kita tinjau sebuah batang yang ringan (massa diabaikan) ujung ) ditekan sebagai pusat lingkaran dan diujung lain terdapat gaya F membentuk sudut q.
Momen gaya () didefinisikan :
Momen gaya = perkalian gaya dengan lengan momen.
LENGAN MOMEN adalah panjang garis yang ditarik dari pusat rotasi tegak lurus ke garis kerja gaya.
Karena momen gaya adalah besaran vektor maka mempunyai arah.
Arah putar searah dengan arah jarum jam diberi tanda POSITIF. Arah putar berlawanan dengan arah jarum jam diberi tanda NEGATIF.

MOMEN INERSIA
Kita tinjau sebuah benda massa m diikat dengan seutas tali panjangnya l. Kemudian pada benda diberikan gaya F sehingga benda dapat berputar dengan sumbu putar O.
Percepatan tangensial yang di dapat oleh benda massa m menurut hukum II Newton :
F = m . at
Ruas kiri dan kanan dikalikan dengan r, sehingga diperoleh :
F . r = m . at . r
F . r = m . ( a . r ) . r
F . r = m . r 2 . a
m . r 2 disebut dengan MOMEN INERSIA (I)
Dengan demikian di dapat : 
 =  I . a
Karena benda terdiri dari komponen-komponen massa kecil. Momen Inersia dari total komponen massa dapat ditulis :
I = å m . r 2

ENERGI KINETIK ROTASI SEBUAH BENDA.
Sekarang bayangkanlah sebuah benda tegar yang berotasi dengan laju sudut w yang mengelilingi suatu sumbu tetap. Masing-masing partikel yang massanya m mempunyai energi kinetik :
dimana r adalah jarak masing-masing partikel terhadap sumbu rotasi, dengan demikian energi kinetik total (Ek total) dapat ditulis :
mr2 adalah momen inersia (kelembaman) terhadap sumbu rotasi tertentu.  I = å m r 2
Jadi besarnya Energi kinetik rotasi total benda adalah :
Besarnya momen inersia sebuah benda tergantung dari bentuk benda dan sumbu putarnya.

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA
TERHADAP SUMBU PUTARNYA.
No.
Gambar
Nama
Momen Inersia

1
Batang Kurus terhadap sumbu terhadap pusat dan tegak lurus pada panjangnya.


2
Batang Kurus terhadap sumbu terhadap sumbu yang melalui salah satu ujungnya dan tegak lurus pada panjangnya.


3

Cincin tipis terhadap sumbu silinder.


4

Cincin tipis terhadap salah satu diameternya.


5

Silinder pejal terhadap sumbu silinder.


6

Silinder berongga (atau cincin) terhadap sumbu silinder.








7

Silinder pejal (atau cakram) terhadap diameter pusat.


8

Cincin tipis terhadap salah satu garis singgungnya.


9

Bola pejal terhadap salah satu diameternya.


10

Kulit bola tipis terhadap salah satu diameternya.


MOMENTUM SUDUT (ANGULER)
Kita tinjau benda yang massanya m yang berada pada posisi r relatif terhadap titik O dan mempunyai momentum linier p.
Momentum sudut L didefinisikan sebagai :
Momentum sudut adalah besar vektor yang besarnya adalah :
 adalah sudut yang dibentuk antara  dan
Pada gerak melingkar karena  selalu tegak lurus  melalui O pusat lingkaran maka :
                                              L = r . p
dan p = m . v    jadi :   L = m . v . r
                                    L = m ( w . r ) r
                                    L = m r2 w
                                   L = I . w
Bila tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, maka momentum sudut sebuah benda atau suatu sistem adalah konstan (tetap) dan ini disebut HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM ANGULER.
L 1 = L 2
I 1 . w 1 = I 2  . w 2

PERISTIWA MENGGELINDING.
* PADA BIDANG HORISONTAL.
Sebuah silinder ditarik dengan gaya sebesar F.
R = jari-jari silinder.
Supaya silinder dapat menggelinding yaitu : melakukan dua macam gerakan translasi dan rotasi maka bidang alasnya haruslah kasar, artinya ada gaya gesekan antara silinder dengan alasnya.
Bila bidang alasnya licin, silinder akan tergelincir artinya hanya melakukan gerak translasi saja.
Pada peristiwa menggelinding ini akan berlaku persamaan-persamaan :
* Gerak Translasi :
F - fg = m . a     dan     N - m.g = 0
* Gerak Rotasi.
gaya gesek saja yang dapat menimbulkan momen gaya.
l = I . a
l = fg . R
I . a = fg . R

Dengan mensubstitusikan kedua persamaan dan harga momen inersia benda maka di dapat percepatan benda pada saat menggelinding.


* PADA BIDANG MIRING :
* Gerak Translasi.
m . g sin q - fg = m . a     dan      N = m . g cos q
* Gerak Rotasi.
l = I . a
l = fg . R
I . a = fg . R
Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas dan memasukkan nilai momen inersia di dapat percepatan benda saat menggelinding turun dari bidang miring.

KESIMPULAN.
Persamaan-persamaan pada gerak translasi dan gerak rotasi terdapat hubungan yang erat. Pada gerak translasi penyebabnya adalah GAYA.
Pada gerak rotasi penyebabnya adalah  MOMEN GAYA.
GERAK TRANSLASI
GERAK ROTASI
Hubungannya
Pergeseran linier                     
 s
Pergeseran sudut
q
s = q . R
Kecepatan linier
Kecepatan sudut
v = w . R
Percepatan Linier
Percepatan sudut
a = a . R
Kelembaman  translasi
( massa )
m
Kelembaman rotasi
(momen inersia)
I
I = å m.r2
Gaya
F = m . a
Torsi (momen gaya)
l = I . a
l = F . R
Energi kinetik
Energi kinetik
-
Daya
P = F . v
Daya
P = l . w
-
Momentum linier
p = m.v
Momentum anguler
L = I .w
-










PADA GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP.
GERAK TRANSLASI (ARAH TETAP)
Hanya berlaku untuk GLBB
GERAK ROTASI (SUMBU TETAP)
Hanya berlaku untuk GMBB
  vt = v0 + at
   wt = w0 + a .t
   s = vot + 1/2 a t 2
     q =  w0t + 1/2a .t 2
vt 2 = v0 2  + 2 a.s
  wt2 =  w02 + 2a.q

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Pendahuluan.
Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal MEKANIKA.
Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu :
a.       KINEMATIKA = Ilmu gerak
Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan penyebabnya.
b.      DINAMIKA = Ilmu gaya
Ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya.
c.       STATIKA = Ilmu keseimbangan
Ilmu yang mempelajari tentang keseimbangan benda.
Untuk cabang kinematika dan dinamika sudah dipelajari dikelas satu dan dua. Pada bab ini kita akan membahas mengenai STATIKA. dan benda-benda yang ditinjau pada bab ini dianggap sebagai benda tegar.

Definisi-definisi yang harus dipahami pada statika.
a.       Keseimbangan / benda seimbang artinya :
Benda dalam keadaan diam atau pusat massanya bergerak dengan kecepatan tetap.
b.      Benda tegar : adalah suatu benda yang tidak berubah bentuk bila diberi gaya luar.
c.       Partikel : adalah benda dengan ukuran yang dapat diabaikan, sehingga benda dapat                                       digambarkan sebagai titik dan gerak yang dialami hanyalah gerak translasi.
d.      Momen gaya : adalah kemampuan suatu gaya untuk dapat menyebabkan gerakan rotasi. Besarnya MOMEN GAYA terhadap suatu titik sama dengan perkalian gaya dengan lengan momen.                      = d . F
 = momen gaya
d  = lengan momen
F  = gaya
e.       Lengan momen : adalah panjang garis yang ditarik dari titik poros sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya.
f.        Perjanjian tanda untuk MOMEN GAYA.
 * Momen gaya yang searah jarum jam bertanda POSITIF.
 * Momen gaya yang berlawanan arah jarum jam bertanda NEGATIF.
g.      Koppel : adalah dua gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah dan memiliki garis-garis kerja yang berbeda.
Momen koppel terhadap semua titik sama besar, yaitu : F . d
h.      Pasangan gaya aksi - reaksi.
W1 = Gaya berat balok                                    W2 = Gaya berat tali
Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal.
gaya W1 dan T1 bukanlah pasangan aksi - reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja.
Sedangkan yang merupakan pasangan aksi - reaksi.

Macam - macam Keseimbangan.
Ada 3 macam keseimbangan, yaitu :
a.       Keseimbangan translasi apabila benda tak mempunyai percepatan linier (a = 0 )
 F = 0
dapat diurai ke sumbu x dan y
Fx = 0   dan   Fy = 0
Fx = Resultan gaya pada komponen sumbu x.
Fy = Resultan gaya pada komponen sumbu y.
Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin :
- Diam
- Bergerak lurus beraturan.
b.      Keseimbangan rotasi, apabila benda tidak memiliki percepatan anguler atau benda tidak berputar ( = 0 )
      = 0
Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin :
- Diam
- Bergerak melingkar beraturan.
c.       Keseimbangan translasi dan rotasi, apabila benda mempunyai kedua syarat keseimbangan yaitu :
      F = 0
      = 0
Dari macam-macam keseimbangan yang telah kita ketahui tersebut maka dapat diperjelas denga uraian berikut ini tentang :
SYARAT-SYARAT SEBUAH BENDA DALAM KEADAAN SETIMBANG/DIAM.
a.       Jika pada sebuah benda bekerja satu gaya F.
Syarat setimbang :
Pada garis kerja gaya F itu harus diberi gaya F’ yang besarnya sama dengan gaya F itu tetapi arahnya berlawanan.
b.      Jika pada benda bekerja gaya-gaya yang terletak pada satu bidang datar dan garis kerjanya melalui satu titik.
Syarat setimbang :
1. Gaya resultanya harus sama dengan nol.
2. Kalau dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah :
    Fx = 0                        ;           Fy = 0
c.       Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya melalui satu titik.
Syarat setimbang :
Dengan pertolongan sumbu-sumbu x, y dan z, haruslah :
Fx = 0          ;           Fy = 0          ;           Fz = 0
d.      Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya tidak melalui satu titik.
Syarat setimbang :
Dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah :
Fx = 0          ;           Fy = 0          ;           l = 0
Momen gaya-gaya boleh diambil terhadap sebarang titik pada bidang gaya-gaya itu. (titik tersebut kita pilih sedemikian hingga memudahkan kita dalam menyelesaikan soal-soal)
* Perpindahan sebuah gaya kesuatu titik yang lain akan menimbulkan suatu koppel.

Keseimbangan Stabil, Labil dan Indiferen ( Netral )
Pada benda yang diam ( Statis ) kita mengenal 3 macam keseimbangan benda statis,  yaitu :
a. Stabil ( mantap / tetap )
b. Labil ( goyah / tidak tetap )
c. Indiferen ( sebarang / netral )

Contoh-contoh :
1.      Untuk benda yang digantung.
Keseimbangan stabil : apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan. Maka ia akan kedudukan semula.
Sebuah papan empat persegi panjang digantungkan pada sebuah sumbu mendatar di P ( sumbu tegak lurus papan ). Titik berat Z dari papan terletak vertikal di bawah titik gantung P, sehingga papan dalam keadaan ini setimbang stabil. Jika ujung A papan di putar sedikit sehingga titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar kembali kekeseimbangannya semula.
Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tegangan tali T yang berputar kekanan. ( G = N ), sehingga papan tersebut kembali kekeseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.

Keseimbangan labil : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia tidak akan dapat kembali ke kedudukan semula.
Kalau titik gantung P tadi sekarang berada vertikal di bawah titik berat Z maka papan dalam keadaan seimbang labil Kalau ujung A papan diputar sedikit naik kekiri sehingga titik beratnya sekarang ( Z’ ) di bawah titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar turun ke bawah, sehingga akhirnya titik beratnya akan berada vertikal di bawah titik gantung P. Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tekanan ( tegangan tali ) T yang berputar kekiri ( G = T ), sehingga papan turun ke bawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.

Keseimbangan indiferen : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia akan berada dalam keadaan keseimbangan, tetapi di tempat yang berlainan.
Kalau titik gantung P tadi sekarang berimpit dengan titik berat Z, maka papan dalam keadaan ini setimbang indiferen. Kalau ujung A papan di putar naik, maka gaya berat G dan gaya tekanan T akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ) sehingga papan di putar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukannya yang baru.

2.      Untuk benda yang berada di atas bidang datar.
Keseimbangan stabil :
Sebuah pararel epipedum siku-siku ( balok ) diletakkan di atas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini seimbang stabil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing bertitik tangkap di Z ( titik berat balok ) dan di A terletak pada satu garis lurus. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu perputarannya, maka gaya tekanan N akan pindah ke B, dan dalam keadaan ini akan pindah ke B, dan dalam keadan ini akan timbul suatu koppel dengan gaya-gaya G dan N yang berputar ke kanan ( G = N ) sehingga balok tersebut kembali keseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.

Keseimbangan labil : Sebuah pararel epipedum miring ( balok miring ) yang bidang diagonalnya AB tegak lurus pada bidang alasnya diletakkan diatas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini setimbang labil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing melalui rusuk B dari balok tersebut terletak pada satu garis lurus.
Titik tangkap gaya tekanan N ada pada rusuk N. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu putarnya, maka gaya tekanan N yang berputar kekiri (G = N), sehingga balok tersebut akan turun kebawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.

Keseimbangan indiferen : Sebuah bola diletakkan diatas bidang datar ia dalam keadaan ini seimbang indiferen.
Kalau bola dipindah / diputar, maka gaya berat G dan gaya tekanan N akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ), sehingga bola berpindah / berputar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukan yang baru.

Kesimpulan.
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan :
a.       Kalau sebuah benda yang dalam keadaan seimbang stabil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan naik. ( sehingga timbul koppel )
b.      Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan seimbang labil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan turun. ( sehingga timbul koppel )
c.       Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan setimbang indiferen diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan tetap sama tingginya seperti semula. (sehingga tidak timbul koppel).

Jenis gaya-gaya yang menyebabkan sebuah benda/benda  seimbang.
                                                GAYA LUAR ( gaya aksi )
            GAYA -
                                                GAYA DALAM ( gaya reaksi )
                                                - gaya tekanan / gaya tarikan
                                                - gaya sendi / engsel
                                                - gaya tegangan tali
                                                - gaya gesekan / geseran.
Gaya- gaya tersebut akan di bahas masing-masing dalam contoh-contoh latihan soal.

LATIHAN SOAL

1.      Hitunglah T1 dan T2 dari susunan kesetimbangan di bawah ini.
2.      Hitunglah Gaya T pada susunan kesetimbangan ini.

3.      Seandainya benda-benda yang massanya mA = 20 kg dan mB = 50 kg disusun sedemikian hingga terjadi kesetimbangan, dengan tg q = 3/4
Hitunglah mC jika lantai pada bidang miring licin sempurna.
Hitunglah 2 kemungkinan jawab untuk mC jika bidang miring kasar dengan koefisien gesekan statis 0,3
4.      Gaya 8 N, 6 N, 5 N, 3 N, 7 N, 9 N dan 4 N bekerja terhadap persegi panjang yang sisi-sisinya berukuran : 4 m x 2 m seperti terlihat pada gambar.
Tentukan jumlah aljabar momen gaya dengan pusat :
a. Titik A               b. Titik B                     c. Titik C                     d. Titik O
5.      Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan :
a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.
b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C
c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.
6.      Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg q = 3/4.
Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.

7.      Batang AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada ujung-ujungnya seperti tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.
8.      Sebuah batang homogen AB panjangnya 6m dan massanya 40 kg ditahan pada kedua ujungnya. Dimana kita harus menempatkan beban 2000 N pada batang itu agar tekanan-tekanan di A dan B berbanding sebagai 2 : 1 . Berat batang dianggap bertitik tangkap di tengah-tengah batang.
9.      Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg, panjangnya 5 meter, menumpu pada lantai di A dan pada tembok vertikal di B. Jarak dari B ke lantai 3 meter; batang AB menyilang tegak Lurus garis potong antara lantai dan tembok vertikal. Berapa besarnya gaya K mendatar yang harus di berikan pada batang di A supaya batang tetap seimbang ? dan Hitung juga tekanan pada A dan B.
10.  Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg, panjangnya 6 meter, bersandar di atas tembok yang tingginya 3 meter ujung A dari batang menumpu pada lantai dan berjarak 4 meter dari tembok. Berapa besarnya gaya K mendatar yang harus diberikan pada batang di A supaya batang tetap seimbang ? dan Hitung juga gaya-gaya tekanan pada A dan C.
                               
Gambar no.                                                            Gambar no.
11.  Pada sebuah balok kayu yang massanya 10 kg dikerjakan gaya K = 50 N yang mengarah kebawah dan garis kerjanya berimpit dengan garis kerja gaya berat balok itu. Tentukan letak dan besar gaya tekanan N ( gaya reaksi ) yang dilakukan bidang terhadap balok itu.
12.  Pada sebuah balok kayu, massanya 20 kg, panjangnya 30 cm dikerjakan gaya K = 100 N ( lihat gambar ). Tentukan letak dan besar gaya tekanan N ( gaya reaksi ) yang dilakukan bidang terhadap balok itu.
13.  Sebuah papan berbentuk empat persegi panjang ABCD ( beratnya diabaikan ) dapat berputar pada bidangnya disekeliling titik A sebagai sendi, AB = 4 meter ; AD = 3 meter. Persegi panjang itu setimbang karena gaya-gaya yang bekerja pada bidang persegi panjang itu ialah : K1 = 30 N pada titik C dengan arah BC; K2 = 150 N pada titik D dengan arah sejajar AC ; K pada titik B dengan arah BD.
Hitunglah : a. Besar gaya K itu                 b. Besar dan arah gaya sendi.
14.  Sebuah batang AB massanya 10 kg, panjangnya 6 meter. Ujung B diikat dengan tali dan ujung tali yang lain diikat di C pada sebuah tembok vertikal. Ujung A dari batang bertumpu pada tembok itu juga. Dalam sikap seimbang ini tali membuat sudut 300 dengan tembok. Tentukan : a. Gaya tegangan tali.
b. Tekanan tembok di A
c. Sudut yang dibuat batang dengan tembok.
15.  Sebuah batang dengan berat 50 N seperti tampak pada gambar di bawah ini. Berapa besar tegangan dalam kabel pendukungnya dan berapa komponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel pada batang.
16.  Sebuah batang lurus homogen AB ( massanya 10 kg ) di A dihubungkan pada tembok vertikal oleh sebuah sendi, sehingga batang AB dapat berputar pada bidang yang tegak lurus pada tembok. Tengah-tengah batang AB dihubungkan dengan tali pada tembok sedemikian sehingga tali tersebut tegak lurus pada tembok dan kencang. Batang tersebut membentuk sudut 600 dengan tembok ke atas. Pada ujung B dari batang digantungkan benda massanya 30 kg.
Tentukan :
a. Diagram gaya-gaya
b. Gaya tegangan dalam tali
c. Besar dan arah gaya sendi.

17.  Sebuah bidang miring AB ( panjangnya 40 meter ) bersendi pada kakinya yaitu titik A. Puncak B bidang condong dihubungkan oleh tali BC dengan tembok vertikal yang melalui A. Bidang miring ini bersudut 300 dengan horisontal dan tali BC arahnya mendatar. Pada bidang miring dan tembok vertikal bersandar sebuah bola jari-jarinya 5 meter dan massanya 10 kg. berat bidang miring diabaikan.
Tentukanlah :
 a. Gaya-gaya tekanan oleh bidang miring dan tembok pada bola          
 b. Gaya tegangan dalam tali
 c. Gaya sendi.


------o0o--------


0 komentar:

Poskan Komentar

Design by Abdul Munir Visit Original Post Islamic2 Template