BAB I
BESARAN DAN SATUAN
Pengukuran adalah proses membandingkan sesuatu (besaran) yang diukur dengan sesuatu
(besaran) yang lain yang ditetapkan sebagai satuan. Besaran adalah
sesuatu yang dapat diukur dan memiliki nilai/harga yang dapat dinyatakan dengan
angka serta memiliki satuan. Satuan adalah suatu patokan/standar yang
digunakan untuk menyatakan besaran.
Macam-macam besaran:
1. Berdasarkan
satuan
1) Besaran pokok, adalah
besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu.
Dalam sistem Internasional (SI) terdapat 7 buah
besaran pokok berdimensi dan 2 buah besaran tambahan yang tidak berdimensi.
BESARAN DASAR
|
Satuan
(SI)
|
Lambang
|
Dimensi
|
1. Panjang
|
Meter
|
m
|
L
|
2. Massa
|
Kilogram
|
kg
|
M
|
3. Waktu
|
Sekon
|
s
|
T
|
4. Kuat
Arus listrik
|
Ampere
|
A
|
I
|
5. Suhu
|
Kelvin
|
K
|
q
|
6. Jumlah
zat
|
Mole
|
mol
|
N
|
7. Intensitas
cahaya
|
Kandela
|
cd
|
J
|
2) Besaran turunan, adalah
besaran yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok
BESARAN TURUNAN
|
SATUAN SI
|
|
1. Energi
|
kg.m2.s-2
= Joule
|
J
|
2. Gaya
|
kg.m.s-2
= newton
|
N
|
3. Daya
|
J/s
= Watt
|
W
|
4. Tekanan
|
N/m2
= Pascal
|
Pa
|
5. Frekuensi
|
s-1
= Hertz
|
Hz
|
6. Beda
Potensial
|
Volt
|
V
|
7. Muatan
listrik
|
A.s
= Coulomb
|
C
|
8. Fluks
magnit
|
weber
|
Wb
|
9. Tahanan
listrik
|
Farad
|
F
|
10. Induksi
magnetik
|
Tesla
|
T
|
11. Induktansi
|
Henry
|
Hb
|
12. Fluks
cahaya
|
lumen
|
Lm
|
13. Kuat
penerangan
|
Lux
|
Lx
|
2. Berdasarkan
ada/tidak adanya arah
1) Besaran vektor, adalah besaran yang memiliki nilai/harga
dan juga memiliki arah.
Contoh : - Gaya -
Perpindahan
- Kecepatan -
Percepatan
- Momentum linear - Impuls, dll
2) Besaran skalar, adalah besaran yang hanya memiliki
nilai/harga tanpa memiliki arah.
Contoh: - Jarak -
Kelajuan
- Perlajuan -
Suhu
- Waktu -
Luas
3. Besaran tambahan, besaran yang tidak memiliki dimensi.
1. Sudut datar, satuan : radian (rad)
2. Sudut ruang, satuan : steradian (sr)
Sistem Satuan
Sistem satuan metrik, dibedakan atas :
1. Sistem
statis :
·
statis besar
- satuan panjang : meter
- satuan gaya :
kg gaya
- satuan massa :
smsb
·
statis kecil
- satuan panjang : cm
- satuan gaya :
gram gaya
- satuan massa :
smsk
2. Sistem
dinamis :
Sistem Satuan
|
Dinamis Besar
|
Dinamis Kecil
|
1. Panjang
|
meter
|
cm
|
2. Massa
|
kg
|
gr
|
3. Waktu
|
sec
|
sec
|
4. Gaya
|
newton
|
dyne
|
5. Usaha
|
N.m
= joule
|
dyne.cm
= erg
|
6. Daya
|
joule/sec
|
erg/sec
|
Sistem dinamis besar biasa kita sebut “MKS” atau
“sistem praktis” atau “sistem Giorgie”. Sistem dinamis kecil biasa kita sebut
“C G S” atau “sistem Gauss”.
SISTEM SATUAN BRITANIA (BRITISH SYSTEM = SISTEM
INGGRIS)
Sistem Satuan
|
British
|
1. Panjang
|
foot
( kaki )
|
2. Massa
|
slug
|
3. Waktu
|
sec
|
4. Gaya
|
pound
( lb )
|
5. Usaha
|
ft.lb
|
6. Daya
|
ft.lb/sec
|
* Awalan Yang Digunakan Dalam S.I.
AWALAN
|
SIMBOL
|
FAKTOR
|
Exa
|
E
|
1018
|
Peta
|
P
|
1015
|
Tera
|
T
|
1012
|
Giga
|
G
|
109
|
Mega
|
M
|
106
|
kilo
|
k
|
103
|
deka
|
da
|
101
|
desi
|
d
|
10-1
|
mili
|
m
|
10-3
|
mikro
|
m
|
10-6
|
nano
|
n
|
10-9
|
piko
|
p
|
10-12
|
femto
|
f
|
10-15
|
atto
|
a
|
10-18
|
Panjang Volume
1 inchi =
2,54 cm 1
liter = 10-3 m3
1 sentimeter (cm) =
0,394 inci 1
gallon = 3,785 liter
1 meter (m) =
3,28 ft 1
barrel = 42 gallon
1 kilometer (km) =
0,621 mil
1 yard (yd) =
3 ft = 36 inchi Tekanan
1
mile = 1609 m 1 atm = 76 cmHg = 1,013 x 105 Pa
1
angstrom () =10-10
m 1 bar = 106 dyne/cm
1
tahun cahaya (ly) = 9,46 1015 m
1
parsec = 3,09 1016 m Energi
1
fermi = 10-15
m 1 erg = 10-7 Joule
1
are = 100 m2 1
kalori = 4,186 J
Massa 1
BTU =
1055 J
1 satuan massa atom (sma) = 1,6605 10-27 kg 1 hpjam = 2,685 x 106 J
1 kilogram (kg) = 103 g = 2,205 lb
1 slug
= 14,59 kg Gaya
1 ton
= 1.000 kg 1 dyne = 10-5 N
Waktu 1 lbf = 4,448 N
1
menit = 60 s 1
kgf = 9,807 N
1
jam = 3.600 s
1
hari = 8,64 104 s Daya
1
tahun = 3,1536 107
s 1
hp = 745,4 watt
Dimensi
Merupakan cara menyatakan besaran fisis kedalam
besaran pokok.
Kegunaan dimensi :
Untuk Checking persamaan-persamaan fisika, dimana dalam setiap persamaan
dimensi ruas kiri harus sama dengan dimensi ruas kanan.
Contoh
:
1) Luas = p x l = [L] [L] = [L]2 5)
Energi potensial gravitasi (Ep) = m. g. h = [M] [L]2
[T]-2
2) Kecepatan (v) = = [L] [T]-1
6) Energi
kinetik (Ek) = m.v2
= [M] [L]2 [T]-2
3) Percepatan
(a) = = [L] [T]-2
7) Momentum linear (p) = m.
v = [M] [L] [T]-1
4) Gaya
(F) = m. a = [M] [L] [T]-2
PENETAPAN SATUAN SEBAGAI BERIKUT
:
1. Satu meter adalah 1.650.763,73 kali panjang gelombang
cahaya merah jingga yang dipancarkan isotop krypton 86.
2. Satu kilogram adalah massa sebuah silinder platina
iridium yang aslinya disimpan di Biro Internasional di Serves, Perancis.
3. Satu sekon adalah 9.192.631.770 kali perioda getaran
pancaran yang dikeluarkan atom Cesium 133.
4. Satu Ampere adalah Jumlah muatan listrik satu coulomb (1 coulomb
= 6,25.1018 elektron ) yang melewati suatu penampang dalam 1 detik.
5. Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah : T = 273 K,
Suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah : T = 373 K.
6. Satu mol zat terdiri atas 6,025 x 1023 buah
partikel. ( 6,025 x 1023 disebut dengan bilangan avogadro ).
Macam-macam
alat ukur:
1. Mistar :
|
untuk mengukur suatu
panjang benda mempunyai batas ketelitian 1 mm.
|
2. Jangka
sorong :
|
untuk mengukur suatu
panjang benda mempunyai batas ketelitian 0,1 mm
|
3. Mikrometer
:
|
untuk mengukur suatu
panjang benda mempunyai batas ketelitian 0,01 mm.
|
4. Neraca
:
|
untuk mengukur massa
suatu benda.
|
5. Stopwatch
:
|
untuk mengukur waktu
mempunyai batas ketelitian 0,01 detik.
|
6. Dinamometer
:
|
untuk mengukur besarnya gaya.
|
7. Termometer
:
|
untuk mengukur suhu.
|
8. Higrometer
:
|
untuk mengukur kelembaban udara.
|
9. Ampermeter
:
|
untuk mengukur kuat arus
listrik.
|
10. Ohm
meter :
|
untuk mengukur tahanan (
hambatan ) listrik
|
11. Volt
meter :
|
untuk mengukur tegangan listrik.
|
12. Barometer
:
|
untuk mengukur tekanan
udara luar.
|
13. Hidrometer
:
|
untuk mengukur berat
jenis larutan.
|
14. Manometer
:
|
untuk mengukur tekanan
udara tertutup.
|
15. Kalorimeter
:
|
untuk mengukur besarnya kalor jenis zat.
|
NOTASI ILMIAH = BENTUK BAKU.
Merupakan cara penulisan bilangan yang sangat
kecil sekali atau sangat besar sekali kedalam bentuk: a x 10 n
dimana : 0 < a < 10 (
angka-angka penting )
10n disebut
orde, n bilangan bulat positif atau negatif
contoh : - Massa bumi =
5,98 . 10 24 kg
- Massa elektron =
9,1 . 10 -31 C -
345000000 = 3,45 . 10 8
- 0,00000435 =
4,35 . 10 -6
ANGKA PENTING
Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran
disebut ANGKA PENTING. Bilangan penting
adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran. Bilangan penting terdiri
atas angka-angka penting dan angka terakhir yang diragukan (Angka taksiran). Hasil
pengukuran dalam fisika tidak pernah eksak, selalu terjadi kesalahan pada waktu
mengukurnya. Kesalahan ini dapat diperkecil dengan menggunakan alat ukur yang
lebih teliti.
Angka pasti/angka eksak adalah angka yang
diperoleh dari hasil membilang. Contoh angka pasti: Ada 9 kelereng dalam sebuah
kotak.
Aturan angka penting :
1. Semua angka bukan nol adalah angka penting.
Contoh : 14,256 ( 5 angka penting ).
2. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan
nol adalah angka penting. Contoh : 7000,2003 ( 8 angka penting ).
3. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang
terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting.
Contoh : 23,50000 ( 7 angka penting ).
4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang
terakhir adalah angka penting kecuali ada tanda khusus (garis bawah)
Contoh : 350000 ( 6 angka penting ).
452,87000 ( 7 angka penting )
5. Angka
nol yang terletak di sebelah kiri tanda decimal ataupun di sebelah kanan tanda
desimal tetapi disebelah kiri angka bukan nol adalah bukan angka penting.
Contoh : 0,0000352 ( 3 angka penting ).
NB : Orde bukan angka
penting, contoh : 9,0 x 109 ( 2 angka penting)
Pembulatan
1. Angka yang di bawah 5 dibulatkan ke bawah. Contoh:
46,74 dibulatkan menjadi 46,7
2. Angka yang di atas 5 dibulatkan ke atas. Contoh:
46,76 dibulatkan menjadi 46,8
3. Angka
tepat 5 dibulatkan:
1) ke atas, jika angka sebelum 5 merupakan angka ganjil. Contoh:
46,75 dibulatkan menjadi 46,8
2) ke bawah, jika angka sebelum 5 merupakan angka genap. Contoh:
46,65 dibulatkan menjadi 46,6
Ketentuan - Ketentuan Pada Operasi
Angka Penting :
1. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dengan
angka-angka penting hanya boleh terdapat SATU ANGKA TAKSIRAN saja.
Contoh :
2,34 angka 4 taksiran
|
2,685 angka 8 dan 5 (
dua angka terakhir ) taksiran.
maka ditulis : 2,69
(Untuk penambahan/pengurangan perhatikan angka
dibelakang koma yang paling sedikit).
13,46 angka 6 taksiran
2,2347 - angka 7
taksiran
11,2253 angka 2, 5 dan 3 ( tiga angka terakhir )
taksiran
maka ditulis
: 11,22
Hasil penjumlahan /pengurangan harus
mengandung jumlah angka penting paling sedikit dari bilangan yang
dijumlahkan/dikurangkan.
Contoh : 476,34 (5
angka penting)
|
531,04 dibulatkan menjadi 531 (3 angka
penting)
2. Angka penting pada hasil perkalian dan pembagian,
sama banyaknya dengan angka penting yang paling sedikit.
Contoh :
8,141 ( empat angka penting )
0,22 x (
dua angka penting )
1,79102
Penulisannya : 1,79102 ditulis 1,8 ( dua angka penting )
1,432 ( empat angka penting )
2,68 : (
tiga angka penting )
0,53432
Penulisannya : 0,53432 ditulis 0,534 (
tiga angka penting )
3. Hasil penarikan akar/pemangkatan harus mengandung
jumlah angka penting sama dengan jumlah angka penting dari bilangan yang
ditarik akarnya atau yang dipangkatkan.
Contoh: = 120,00
(5,0)3
= 125 dibulatkan menjadi 120
ALAT UKUR
1. Alat ukur panjang
a.
Mistar
Mistar
merupakan alat ukur panjang dengan ketelitian 1 mm, yaitu merupakan skala
terkecil yang dimiliki oleh mistar
b.
Jangka Sorong
Jangka
srong memiliki 2 bagian yang penting, yaitu;
1.
Bagian yang tetap yang
berskala panjang disebut rahang tetap
2.
Bagian yang dapat
digeser-geser disebut rahang sorong/rahang geser
Skala
panjang yang tertera pada rahang tetap disebut skala utama, sedangkan skala pendek
yang tertera pada rahang geser disebut skala nonius/vernier. Nonius yang
panjangnya 9 mm dibagi atas 10 skala sehingga beda satu skala nonius dengan
satu skala utama adalah 0,1 mm. Nilai 0,1 mm atau 0,01 cm merupakan ketelitian
jangka sorong.
c.
Mikrometer Sekrup
Mikrometer
sekrup mempunyai batas ketelitian sebesar 0,01 mm. Mikrometer sekrup memiliki 2
skala, skala utama/sleeve (mm), dan skala nonius thimble (putar 1 sampai 50)
2. Alat ukur massa
a.
Neraca/timbangan
Neraca
digunakan untuk mengukur massa, bukan berat benda. Neraca laboratorium memiliki
sala yang lebih teliti (mg) dibanding neraca pedagang (gram).
3. Alat ukur waktu
a.
Jam dinding
b.
Arloji
c.
Stopwatch
Kesalahan dalam Pengukuran
Dalam
pengukuran ada 2 hal yang penting, yaitu ketelitian (presisi) dan ketepatan
(akurasi). Ketelitian (presisi) adalah suatu ukuran yang menyatakan
tingkat pendekatan dari nilai yang diukur terhadap nilai benar x0
(nilai sesungguhnya). Ketepatan (akurasi) adalah suatu ukuran kemampuan
untuk mendapatkan hasil pengukuran yang sama. Kepekaan adalah pengukuran
minimal yang masih dapat dideteksi (dikenal) oleh instrumen.
Mengukur
selalu menimbulkan ketidakpastian. Penyebab timbulnya ketidakpastian dalam
pengukuran sebagai berikut:
1. Ketidakpastian Sistematik
Ketidakpastian
sistematik berasal dari alat ukur, meliputi ketidakpastian alat (skala angka
tidak tepat), kesalahan nol (skala nol tidak tepat), waktu respons yang tidak
tepat (stopwatch), kondisi yang tidak sesuai (termometer, barometer)
2. Ketidakpastian Acak (random)
Ketidakpastian
acak biasanya berasal dari gejala yang tidak mungkin dikendalikan secara pasti,
pengontrolan diluar kemampuan manusia. Contohnya fluktuasi tegangan listrik,
getaran landasan, dan gerak acak molekul udara (gerak Brown)
3. Ketidakpastian Pengamatan
Ketidakpastian
ini biasanya berasal dari kurang terampilnya manusia dalam pengukuran.
Contohnya kesalahan paralaks, penempatan(pengesetan) alat ukur yang kurang
tepat, dan salah membaca skala. Dengan kata lain human error
Hasil pengukuran suatu besaran dituliskan dalam bentuk x x dengan x sebagai
ketidakpastiannya.
LATIHAN SOAL
1. Sebutkanlah alat-alat ukur yang kamu ketahui dan carilah
kegunaan serta batas ketelitiaan pengukuran ( jika ada ).
2. Carilah
Dimensinya :
- Kecepatan ( v = jarak tiap satuan waktu )
- Percepatan ( a = kecepatan tiap satuan waktu )
- Gaya ( F = massa x percepatan )
- Usaha ( W = Gaya x jarak perpindahan )
- Daya ( P = Usaha tiap satuan luas )
- Tekanan ( P = Gaya tiap satuan luas )
- Momen Inersia ( I = massa x jarak kuadrat )
- Impuls ( Impuls = gaya x waktu )
- Momentum ( M = Massa x kecepatan )
- Energi kinetik ( Ek = 1/2 m v2 )
- Energi Potensial ( Ep = m g h )
- Jika diketahui bahwa :
F = G .
F = Gaya; G = Konstanta
grafitasi; m = massa; R = jarak.
Carilah : Dimensi konstanta
grafitasi.
- Percepatan grafitasi ( g = Gaya berat : massa )
- Jika diketahui bahwa :
P.V = n R . T
P = tekanan; V = volume;
n menyatakan jumlah mol;
T = suhu dalam Kelvin ( 0K ); R = tetapan gas
Carilah : Dimensi R
3. Sebutkan berapa banyak angka-angka penting pada
angka-angka di bawah ini.
a. 2,7001
b. 0,0231
c. 1,200
|
d. 2,9
e. 150,27
f.
2500,0
|
g. 0,00005
h. 2,3.10-7
i.
200000,3
|
4. Ubahlah satuan-satuan di bawah ini, ditulis dalam bentuk
baku.
- 27,5 m3 = ...................................... cm3
- 0,5.10-4 kg = ...................................... mg
- 72 km/jam = ...................................... m/det
- 2,7 newton = ...................................... dyne
- 0,2.10-2 g/cm3 = ...................................... kg/m3
- 3.105 kg/m3 = ...................................... g/cm3
- 2,5.103 N/m2 = ...................................... dyne/cm2
- 7,9 dyne/cm3 = ...................................... N/m3
- 0,7 . 10-8 m = ...................................... mikro
- 1000 kilo joule = ........................... mikro joule = ........................... Giga Joule
5. Bulatkan dalam dua angka penting.
- 9,8546
- 0,000749
- 6,3336
- 78,98654
6. Hitunglah dengan penulisan angka penting.
- 2,731 + 8,65 = .................................
- 32,6 + 43,76 - 32,456 = ................................
- 43,54 : 2,3 = ................................
- 2,731 x 0,52 =................................
BAB II
GERAK DAN GAYA
Cabang ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak
dinamakan MEKANIKA. Cabang dari mekanika yang mempelajari gerak tanpa
memperhatikan penyebab gerak disebut sebagai KINEMATIKA. Adapun cabang
dari mekanika yang mempelajari gerak dengan memperhatikan penyebab gerak
disebut DINAMIKA.
Penyebab gerak suatu benda adalah Gaya (FORCE = F). Gaya
merupakan sesuatu yang dapat menyebabkan benda bergerak atau berubah bentuk.
Gaya termasuk besaran vektor (besaran yang memiliki nilai dan arah) serta
memiliki satuan newton (N).
Vektor
Vektor merupakan besaran
yang memiliki nilai dan arah. Secara grafis vektor dapat dilukiskan sebagai
sebuah anak panah. Panjang anak panah menunjukkan nilai atau besar vektor dan
anak panah menunjukkan arah vektor.
Vektor F di tulis : atau
Besar vektor F ditulis //, dibaca ”modulus F” , atau F
Contoh
: F = // = 10 satuan.
1. A = B, jika kedua vektor tersebut mempunyai panjang dan
arah yang sama.
2. adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang tetapi arahnya
berlawanan dengan arah .
3. k adalah vektor yang
panjangnya k kali panjang , dengan arah yang sama dengan jika k positif. Dan berlawanan dengan jika k negatif.
Sifat-sifat vektor.
1. + = + Sifat komutatif.
2.
+ (+) = (+) + Sifat assosiatif.
3.
a (+ ) = a + a
4. // + // /+/
Operasi terhadap vektor.
RESULTAN DUA VEKTOR.
Resultan vektor adalah perpaduan (penjumlahan) dua vektor atau lebih. Untuk
menentukan vektor resultan ( vektor pengganti ) 2 buah vektor dapat dilakukan
dengan cara :
A. Jajaran genjang vektor.
a = sudut antara A dan B
// = disebut RUMUS
COSINUS
arahnya : disebut
RUMUS SINUS
B. Cara Polygon.
|
R adalah
resultan dari, dan
|
Penguraian
sebuah vektor.
|
|
·
Dua vektor yang saling
tegak lurus.
|
// =
arah : tg a =
a
= arc. tg
|
·
Memadu/menjumlahkan
beberapa vektor yang sebidang
Cara analitis.
Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah
sumbu x dan sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.
Vektor
|
a
|
Vx=
v cos a
|
Vy=
v sin a
|
v1
v2
v3
|
a1
a2
a3
|
V1x
= v cos a1
V2x
= v cos a2
V3x
= v cos a3
|
V1y= v sin a1
V2y = v sin a2
V3y
= v sin a3
|
Ã¥vx=
................
|
Ã¥vy=
................
|
Resultan
/R / =
Arah
resultan : tg q = , q
= arc. tg
GERAK
Gerak merupakan perubahan kedudukan suatu benda dari
tempat yang satu ke tempat lain berdasarkan acuan tertentu.
HUKUM NEWTON TENTANG GERAK
1. Hukum I Newton/Hukum
Kelembaman/Hukum Inersia
”Jika resultan dari
gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol (F = 0), maka benda tersebut :
- Jika dalam keadaan diam
akan tetap diam, atau
- Jika dalam keadaan
bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan”.
Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum KELEMBAMAN. Kelembaman/inersia adalah
sifat suatu benda untuk mempertahankan kedudukan semula.
Kesimpulan : F = 0 dan a = 0
Karena benda bergerak
translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan Fx = 0 dan Fy = 0.
Contoh penerapannya:
1. Seseorang yang tiba-tiba tersungkur ke depan ketika duduk
di dalam bus yang tiba-tiba direm mendadak
2. Gelas yang diisi air ditaruh di atas kertas. Ketika
kertas tersebut ditarik secara horizontal dengan sangat cepat sekali, gelas
tidak akan jatuh
2. Hukum II Newton.
”Percepatan yang
ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dan searah
dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda”.
|
a
¥ atau F ¥
m .a
F = k . m . a
dalam S I konstanta k = 1 maka : F = m .a
|
Satuan :
BESARAN
|
NOTASI
|
MKS
|
CGS
|
Gaya
|
F
|
newton
(N)
|
dyne
|
Massa
|
m
|
kg
|
gram
|
Percepatan
|
a
|
m/det2
|
cm/det2
|
Massa dan Berat.
Berat suatu benda (w)
adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju
pusat bumi ( vertikal ke bawah ). Massa adalah banyaknya partikel yang dimiliki
suatu benda. Massa suatu benda besarnya selalu tetap, tidak tergantung pada
posisi
Hubungan massa dan berat : w = m . g
w = gaya berat (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m.s-2)
Satuan :
BESARAN
|
NOTASI
|
MKS
|
CGS
|
Gaya
berat
|
W
|
newton
(N)
|
dyne
|
Massa
|
m
|
kg
|
gram
|
Gravitasi
|
g
|
m/det2
|
cm/det2
|
Perbedaan massa dan berat :
* Massa (m) merupakan
besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang sama
selalu TETAP.
* Berat (w) merupakan
besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya (percepatan grafitasi
pada tempat benda berada ).
Pengembangan :
1. Jika
pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : F = m . a
F1 + F2
- F3 = m . a
Arah gerak benda sama
dengan F1 dan F2 jika F1 + F2 >
F3
Arah gerak benda sama
dengan F3 jika F1 + F2 < F3 (
tanda a = - )
2. Jika
pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku :
F =m . a
F1 + F2 - F3 = ( m1
+ m2 ) . a
3. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk
sudut q dengan arah mendatar maka berlaku : F cos q = m . a
3. Hukum III Newton/Hukum Aksi-Reaksi
”Bila sebuah benda A
melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya pada benda A
yang besarnya sama tetapi berlawanan arah.”
Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi. Gaya yang dilakukan B pada A disebut gaya reaksi. maka ditulis : Faksi = - Freaksi
Pada sebuah benda yang diam di atas lantai
berlaku :
w = - N
|
w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai.
N = gaya normal (gaya
yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda berada).
Hal ini bukan pasangan Aksi - Reaksi.
( tanda - hanya menjelaskan arah berlawanan )
|
Gaya Normal (N) adalah gaya sentuh antara 2 benda yang arahnya tegak
lurus dengan bidang sentuh
N
= w cos q
|
N
= w - F sin q
|
N
= w + F sin q
|
Hubungan Tegangan Tali
Terhadap Percepatan.
|
a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan
bergerak lurus
beraturan
maka :
T = m . g
T = gaya
tegangan tali.
|
|
b. Benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka :
T = m . g + m . a
T = gaya
tegangan tali.
|
|
c. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka :
T = m .
g - m . a
T = gaya
tegangan tali.
|
Gerak Benda yang Dihubungkan
dengan Katrol.
|
Dua buah benda m1 dan m2
dihubungkan dengan katrol melalui sebuah tali yang diikatkan pada
ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak
ada gaya gesekan, serta m1 > m2 maka akan berlaku persamaan-persamaan :
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan
percepatan a.
Tinjauan benda m1 Tinjauan benda m2
T
= m1.g - m1.a (
persamaan 1) T = m2.g
+ m2.a ( persamaan 2)
|
Karena gaya tegangan tali
di mana-mana sama, maka persamaan 1 dan persamaan 2 dapat digabungkan : m1 . g - m1
. a = m2 . g + m2 . a
m1
. a + m2 . a = m1 . g - m2 . g
(
m1 + m2 ) . a = ( m1 - m2 ) . g
a =
Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan
dengan katrol.
Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol dapat
ditinjau keseluruhan sistem :
|
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan
percepatan a.
Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah
dengan arah gerak sistem diberi tanda POSITIF, yang berlawanan diberi tanda
NEGATIF.
F = m . a
w1
- T + T - w2 = ( m1 + m2 ) . a
|
karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.
w1
- w2 = (m1 + m2 ) . a
(
m1 - m2 ) . g = ( m1 + m2 ) . a
a =
BENDA BERGERAK PADA BIDANG MIRING.
Gaya - gaya yang bekerja pada benda.
Gaya
gesek (fg) = friction (f)
Gaya gesek adalah gaya kontak antara 2 benda yang arahnya berlawanan dengan
arah kecenderungan gerak benda. Ada dua jenis gaya gesek
yaitu :
1. gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam
(berhenti) dengan persamaan :
fs = ms. N (ms = koefisien gesek statis,
N = Gaya Normal))
gaya gesek yang terjadi ketika benda tepat akan
bergerak disebut sebagai gaya gesek statik maksimum (fsmax)
2. gaya gesek kinetik (fk) : bekerja pada saat benda
bergerak dengan persamaan :
fk = mk .N (mk = koefisien gesek kinetis)
Nilai fsmax
> fk > fs
Dalam kehidupan sehari-hari dapat dijumpai adanya gaya gesek yang
menguntungkan dan yang merugikan.
Yang merugikan:
1. Gesekan pada mesin (piston dengan silinder atau antara
roda dengan porosnya) sehingga menimbulkan panas dan bunyi
2. Permukaan jalan diberi aspal, untuk mengurangi gesekan
dengan ban, supaya tidak cepat aus
3. Gesekan udara dengan kendaraan yang bergerak, sehingga
sedikit akan menghambat gerak kendaraan
Yang menguntungkan:
1. Kita dapat berjalan di atas tanah
2. Kita dapat membawa buku di atas tangan
3. Gesekan pada rem untuk menghentikan atau memperlambat
gerak, misalnya pesawat terbang mendarat
4. Gesekan udara pada penerjun payung dengan parasutnya
5. Ban mobil dibuat bergerigi, supaya tidak
selip/tergelincir
6. Paku dapat menancap pada kayu dengan kokoh, dll.
GERAK LURUS
Suatu benda melakukan
gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya) berubah setiap saat terhadap
titik asalnya (titik acuan).
Sebuah benda dikatakan
bergerak lurus, jika lintasannya berbentuk garis lurus. Contoh: gerak jatuh
bebas, gerak mobil di jalan.
Gerak lurus yang kita bahas ada dua macam yaitu :
1. Gerak lurus beraturan (disingkat GLB)
2. Gerak lurus berubah beraturan
(disingkat GLBB)
JARAK DAN PERPINDAHAN PADA GARIS
LURUS.
JARAK merupakan panjang lintasan
yang ditempuh oleh suatu benda. Jarak merupakan besaran skalar. PERPINDAHAN
ialah perubahan posisi suatu benda yang dihitung dari posisi awal (acuan)benda
tersebut dan tergantung pada arah geraknya. Perpindahan merupakan besaran
vektor.
a. Perpindahan POSITIF jika
arah gerak ke KANAN
b. Perpindahan NEGATIF jika
arah gerak ke KIRI
contoh:
* Perpindahan dari x1 ke x2 = x2 - x1
= 7 - 2 = 5 ( positif )
* Perpindahan dari x1 ke x3 = x3 - x1
= -2 - ( +2 ) = -4 ( negatif )
KECEPATAN ( v ) ialah besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perubahan
lintasan tiap satuan waktu. Atau dengan kata lain kecepatan
adalah perubahan kedudukan yang ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu.
Alat pengukur kecepatan dinamakan velocitometer
KELAJUAN ialah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan
lintasan tiap satuan waktu. Atau dengan kata lain kelajuan adalah
panjang lintasan dari gerak suatu benda yang ditempuh tiap satuan waktu. Alat
pengukur kelajuan dinamakan spidometer
Kelajuan dirumuskan :
Kecepatan rata-rata
Kecepatan rata-rata adalah perubahan perpindahan
dibagi selang waktunya. Benda memiliki kecepatan rata-rata jika bergerak tidak
konstan. Persamaan matematisnya:
Kecepatan sesaat
Kecepatan sesaat adalah kecepatan suatu benda
yang bergerak pada saat tertentu dengan selang waktu yang sangat singkat
(mendekati nol). Secara matematis:
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLB)
Gerak Lurus Beraturan ialah gerak dengan lintasan berupa garis lurus serta kecepatannya selalu
tetap (konstan).
Pada
Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) berlaku rumus : x = v . t
dimana : x = jarak yang ditempuh ( perubahan lintasan ), satuan: m
v
= kecepatan (ms-1)
t = waktu (s)
Grafik Gerak Lurus Beraturan ( GLB )
a.
Grafik v terhadap t
Kita lihat grafik di samping : dari rumus x = v
. t, maka :
t = 1 det, x = 20 m
t = 2 det, x = 40 m
t = 3 det, x
= 60 m
t = 4 det, x = 80 m
Kesimpulan: Pada grafik v terhadap t, maka
besarnya jarak merupakan luas bidang yang diarsir.
b. Grafik x terhadap t.
|
Kelajuan rata-rata dirumuskan :
Pada Gerak Lurus beraturan kelajuan rata-rata
selalu tetap dalam selang waktu sembarang.
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN ( GLBB
)
Hal-hal yang perlu dipahami dalam GLBB :
1. Perubahan kecepatannya selalu tetap
2. Perubahan kecepatannya tiap satuan waktu disebut : PERCEPATAN. ( notasi
= a )
3. Ada dua macam perubahan kecepatan :
a. Percepatan : positif bila a > 0
b. Percepatan : negatif bila a
< 0 (percepatan negatif disebut sebagai perlambatan)
4. Percepatan maupun perlambatan selalu tetap.
a =
Bila kelajuan awal = v0 dan kelajuan setelah selang waktu t = vt,
maka :
a
=
at
= vt –v0
vt= v0 + at
GLBB dibedakan menjadi dua macam yaitu :
GLBB dengan a > 0 dan GLBB dengan a < 0, bila percepatan searah
dengan kecepatan benda maka pada benda mengalami percepatan, jika percepatan
berlawanan arah dengan kecepatan maka pada benda mengalami perlambatan.
Grafik v terhadap t dalam GLBB.
a > 0
v0
=0
vt
= v0 + at
vt = at
|
a > 0
v00
vt
= v0 + at
|
a < 0
v00
vt
= v0 + at
|
GRAFIKNYA BERUPA “GARIS LURUS”
JARAK YANG DITEMPUH = LUAS GRAFIK V TERHADAP T.
|
x = Luas trapesium
= ( v0
+ vt ) .t
= ( v0 + vo +
at ) .t
= ( 2v0 + at ) .t
x = v0t + at2
dengan
mengganti t = diperoleh:
|
Grafik x terhadap t dalam GLBB
a > 0; x = v0t
+ at2
|
a < 0; x = v0t
+ at2
|
GRAFIKNYA BERUPA ‘PARABOLA”
GERAK VERTIKAL PENGARUH GRAFITASI
BUMI.
a. Gerak jatuh bebas.
Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus
berubah beraturan tanpa kecepatan awal (v0), dimana percepatannya
disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi ( g ).
Misal : Suatu benda dijatuhkan dari suatu
ketinggian tertentu, maka :
Rumus GLBB : vt = g . t
h = g t2
|
|
b. Gerak benda dilempar ke bawah.
Merupakan GLBB dipercepat
dengan kecepatan awal v0.
Rumus GLBB : vt = v0 + gt
h = v0t + gt2
|
|
c. Gerak benda dilempar ke atas.
Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal
v0.
Rumus GLBB : vt = v0 - gt
h = v0t - gt2
|
|
h = jarak yang ditempuh setelah t detik.
Syarat - syarat gerak vertikal ke atas yaitu :
a. Benda mencapai ketinggian maksimum jika vt = 0
b. Benda sampai di tanah jika h = 0
GERAK MELINGKAR.
Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan
konstan pada suatu lingkaran (di sekeliling lingkaran ), maka dikatakan bahwa
benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.
Kecepatan
pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu
berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus
garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.
Pengertian radian.
1 radian = besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama
dengan jari-jarinya.
Besarnya
sudut :
|
q = radian
S = panjang busur
R = jari-jari
|
Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka q = 1 radian. Satu radian dipergunakan untuk menyatakan
posisi suatu titik yang bergerak melingkar (beraturan maupun tak beraturan)
atau dalam gerak rotasi.
Keliling lingkaran = 2p x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2p radian.
1 putaran = 3600 = 2p rad.
1 rad = = 57,30
Frekuensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan.
Waktu yang diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran disebut
waktu edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran
per detik disebut Frekuensi dan diberi notasi f. Satuan frekuensi ialah Hertz
atau cps ( cycle per second ).
Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan : f . T = 1 , f =
Kecepatan linier (v) dan kecepatan sudut ().
Jika dalam waktu T detik ditempuh jalan
sepanjang keliling lingkaran ialah 2pR, maka kelajuan partikel P untuk mengelilingi lingkaran
dapat dirumuskan : v = . Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi
notasi v.
Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi w adalah perubahan dari perpindahan sudut persatuan waktu
(setiap saat). Biasanya dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik,
putaran perdetik (rps) atau putaran permenit (rpm).
Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata (w)dalam radian perdetik :
w =
w =
jika q = 1 putaran maka : w = rad/detik, atau w = 2 p f. Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t
detik : q = w t atau
q = 2 p f t
Dengan demikian antara v dan w kita dapatkan hubungan :
v = w R
Percepatan sudut ()
Jika kecepatan sudut dari suatu titik berubah, dikatakan
bahwa titik tersebut memiliki percepatan sudut (percepatan anguler).
Jika kecepatan sudut dari suatu titik pada waktu t1 dan t2
masing-masing adalah dan maka titik tersebut
memiliki percepatan sudut rata-rata:
|
||||
|
Sedangkan percepatan sudut sesaat adalah:
Untuk rotasi dengan percepatan sudut konstan maka percepatan sudut sesaat
sama dengan percepatan sudut rata-ratanya.
Jika kecepatan sudut
awalnya =, t1= 0, t2= t, dan = didapatkan persamaan:
- = t.
Sudut yang ditempuh oleh
titik tersebut didapat dengan menghitung luas trapesium berarsir:
= t +
SISTEM GERAK MELINGKAR PADA BEBERAPA
SUSUNAN RODA.
1. Sistem
langsung.
Pemindahan gerak pada
sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang
lain.
Pada sistem ini kelajuan
liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama.
v1
= v2, tetapi w1
w2
2. Sistem
tak langsung.
Pemindahan gerak pada
sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung
atau rantai.
Pada sistem ini kelajuan
liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama.
v1
= v2, tetapi w1
w2
3. Sistem
roda pada satu sumbu ( CO-Axle )
Jika roda-roda tersebut
disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang
terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan
liniernya tidak sama.
wA
= wR
= wC
, tetapi v A v B v C
Percepatan Sentripetal.
Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan
tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut
mempunyai perubahan yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus mempunyai
percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut.
Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus
dengan arah kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat
lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakn PERCEPATAN SENTRIPETAL.
Harga
percepatan sentripetal (as) adalah :
as =
as = atau as = w2 R
Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar
beraturan disebut GAYA SENTRIPETAL
yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari gaya sentripetal
(gaya radial) ini disebut GAYA SENTRIFUGAL
yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah :
Fs = m . as = m . atau Fs = m w2
R
Fs = gaya sentripetal (N) v = kecepatan linier (ms-1)
m = massa benda (kg) R =
jari-jari lingkaran. (m)
BEBERAPA CONTOH BENDA BERGERAK
MELINGKAR
1. Gerak benda di luar dinding melingkar.
N
= m . g - m .
|
N
= m . g cos q - m .
|
2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.
N = m . g + m .
|
N = m . g cos q
+ m .
|
||
N
= m . - m . g cos q
|
N = m . - m . g
|
||
3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.
T
= m . g + m
|
T = m m . g cos q
+ m
|
T
= m . - m . g cos q
|
T = m . - m . g
|
4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan
centrifugal/konis)
|
T cos q = m . g
T sin q = m .
Periodenya
T = 2p
Keterangan
: R adalah jari-jari lingkaran
|
5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.
|
N . mk = m .
N = gaya normal
N
= m . g
|
LATIHAN SOAL
1. Sebuah batang MA panjang 1 meter dan titik B berada di
tengah-tengah MA. Batang diputar beraturan dengan laju tetap dan M sebagai
pusat. Bila A dalam 1 sekon berputar 10 kali. Hitunglah
:
a. Kecepatan linier titik A
dan B.
b. Kecepatan sudut titik A dan B.
2. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm,
Gigi roda belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan
10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki tersebut dihubungkan oleh
rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam, Hitunglah :
a. Kecepatan sudut roda
belakang.
b. Kecepatan linier gigi
roda belakang.
c. Kecepatan sudut roda putaran kaki.
3. Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak
(tiang). Berapa tegangan tali T jika bergerak melingkar horisontal pada
jari-jari 2 m dan kecepatan sudutnya 100 putaran tiap sekonnya ?
4. Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa m dan
bergerak mengelilingi tepi putaran dengan jari-jari 40 m, dan koefesien
geraknya 0,7 ?
5. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua
detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5
cm, maka :
a. Tentukan kelajuan
liniernya.
b. Tentukan kelajuan
angulernya.
c. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang
ditempuh )
6. Roda A dan roda B koaksal ( seporos ), roda B dan C
dihubungkan dengan ban (bebat) jari-jari roda A=40cm, roda B=20 cm dan roda
C=30 cm. Roda C berputar 30 kali tiap menit.
a. Tentukan kecepatan anguler A.
b. Percepatan titik P yang berada di tepi
roda A.
7. Sebuah benda bermassa 49 gram diputar dengan alat
centripetal yang diberi beban penggantung bermassa 147 gram dan g = 9,8 m/s2.
Jika benda diputar dengan jari-jari putaran yang tetap dan bidang lintasannya
horisontal, Hitunglah percepatan centripetal pada benda itu.
8. Sebuah benda diputar pada tali vertikal, benda massanya
100 gram diputar dengan kecepatan tetap 2 m/det pada jari-jari 2 meter.
Hitunglah gaya tegangan tali pada saat benda berada di bawah dan di atas.
9. Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan
diameter 1 m, dalam 1 detik menempuh lintasan sudut 1/3 lingkaran. Hitunglah
:
b. kecepatan
sudutnya.
c. Kecepatan
liniernya.
10. Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm.
Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.
11. Sebuah benda massanya 2 kg, diikat dengan sebuah tali dan
diputar vertikal beraturan dengan kecepatan linier 10 m/s , hitunglah :
b. gaya tegangan tali pada saat benda berada di titik
terendah.
c. pada
titik tertinggi.
d. pada titik yang
bersudut 60o dari garis vertikal melalui pusat lingkaran.
12. Sebuah mobil dengan massa 2 ton, berada pada puncak
sebuah bukit yang dianggap sebuah lingkaran dengan diameter 10 meter, jika
mobil tersebut ketika dipuncak bukit berkecepatan 2 m/s, hitunglah gaya normal
yang bekerja pada mobil tersebut.
13. Sebuah mobil yang mempunyai koefisien gesekan antara ban
dan jalan 0,6 jika mobil tersebut berbelok pada belokan yang berdiameter 20
meter, berapakah kecepatan minimum agar tidak slip.
14. Terangkanlah arti grafik-grafik di bawah ini. dan tulis
persamaan geraknya.
15. Dalam waktu 4jam, sebuah kendaraan dapat menempuh jarak sejauh 270 km.
a. Berapa kecepatan
rata-rata kendaraan ?
b. Dengan kecepatan
rata-rata tersebut, berapa jarak ditempuh selama 7 jam.
c. Dengan kecepatan
rata-rata tersebut, berapa waktu diperlukan untuk menempuh jarak sejauh 300 km.
16. Sebuah perahu berlayar dari A ke B dengan kecepatan 10
km/jam dan kembali dari B ke A dengan
kecepatan 16 km/jam.
Hitung : a. Kecepatan rata-rata perahu
b.
Kecepatan arus sungai.
17. Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan 80 km/jam
selama t yang pertama dan kecepatan 40 km/jam selama t yang lain. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan
tersebut.
18. Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan 80 km/jam
dalam menempuh jarak s yang pertama dan dengan kecepatan 40 km/jam dalam menempuh
jarak s yang lain. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan
tersebut.
19. Sebuah titik P berangkat dari A kearah B dengan kecepatan
7 cm/det ; 4 det kemudian berangkat sebuah titik Q dari B kearah A dengan kecepatan 4 cm/det. AB = 149 cm,
jika gerak P dan Q beraturan, sesudah berapa detik, terhitung dari berangkatnya
P, mereka bertemu dan berapa pada saat itu jarak AP ?
20. Dua titik A dan B bergerak dengan kecepatan tetap
sepanjang garis PQ = 11,7 dari P ke
Q. Kecepatan A = 3 cm/det dan berangkatnya 10 detik lebih dahulu dari b yang
kecepatannya 11 cm/det. Setiba P di Q ia terus kembali dengan kecepatan yang
sama. Berapa jauh dari P titik B menyusul titik A ? dan sesudah berapa detik,
terhitung dari berangkatnya titik A.
21. Sebuah perahu berlayar arah tegak lurus tepi sungai
dengan kecepatan 7,2 km/jam. Arus sungai membawa perahu tersebut sejauh 150 m
ke hilir jika lebar sungai km.
Hitunglah : a. Kecepatan
arus sungai
b.Waktu yang diperlukan oleh
perahu menyeberangi sungai
22. Sebuah kendaraan dari keadaan diam, bergerak dengan kecepatan
40m/det dalam waktu 10 detik.
a. Berapa besar
percepatannya.
b. Dengan percepatan yang
tetap dan sama, berapa kecepatan kendaraan setelah bergerak selama 15 detik ?
23. Dalam waktu 1,5 detik, kecepatan kendaraan berubah dari
20 km/jam menjadi 30 km/jam.
Berapa besarnya percepatannya ? Dengan percepatan yang tetap dan sama, berapa
detik diperlukan oleh kendaraan itu untuk mengubah kecepatannya dari 30 km/jam
menjadi 36 km/jam ?
24. Sebuah kendaraan
dari keadaan diam, bergerak dengan percepatan 8 m/det2.
a. Berapa lama diperlukan
oleh kendaraan itu untuk mendapatkan kecepatan 24m/det.
b. Dan berapa jarak yang telah ditempuh
oleh kendaraan selama itu.
25. Suatu titik materi bergerak beraturan dipercepat dengan
kecepatan awal vo = 75 cm/det. Selama 12 detik sejak permulaan, ditempuhnya
1260 cm. Berapakah percepatan gerak itu ?
26. Suatu titik bergerak dipercepat beraturan dengan vo = 20
m/det dan a = 4 m/det2. Setelah ditempuh jalan 112m, gerak menjadi
beraturan dengan kecepatan yang didapatnya pada saat itu, 2 detik kemudian
diganti lagi dengan gerak diperlambat beraturan dengan a = -6 m/det2.
a. Setelah berapa detik titik itu
berhenti ?
b. Berapa panjang jalan seluruhnya ?
27. Titik materi P bergerak dari A ke B melalui lintasan
lurus dengan gerak beraturan dipercepat dengan 6 m/det2 dan tidak
dengan kecepatan awal. Pada saat yang sama titik materi Q memulai gerak
beraturan diperlambat dengan 4 m/det2 dari B ke A dengan kecepatan
permulaan 60 m/det. Panjang lintasan AB = 864 m. Tentukan tempat dan waktu
kedua titik materi itu bertemu
28. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas mencapai
ketinggian maksimum 10 m. Jika grafitasi setempat = 10 m/det2.
a. Setelah berapa detik
benda tiba kembali di bumi terhitung mulai saat benda dilemparkan.
b. Berapa tinggi maksimum
dicapai oleh benda jika kecepatan awalnya diperbesar dua kali semula
29. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dan 3 detik kemudian
tiba di bumi.
a. Berapa besarnya
kecepatan awal vo ?
b. Berapa tinggi maksimum
yang dicapai oleh benda ? Grafitasi
pada saat itu = 10 m/det2.
30. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 19,6 m. Jika
grafitasi pada saat itu = 9,8 m/det2. Hitung jarak
yang ditempuh benda.
a. Selama 0,1 detik yang
pertama.
b. Selama 0,1 detik yang
terakhir.
31. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h m di atas
tanah. ( g = 9,8 m/det2 ). Selama satu detik terakhir, benda itu telah
menjalani setengah dari seluruh lintasannya.Hitung :
a. h
b. Waktu yang diperlukan
oleh benda untuk tiba di bumi.
32. Posisi suatu partikel sebagai fungsi waktu ditabelkan di
bawah ini.
t(det)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
s(m)
|
0
|
2,2
|
6,9
|
13,9
|
23,1
|
34,3
|
47,2
|
61,6
|
77,1
|
93,4
|
110
|
Hitunglah :
a. Kecepatan rata-rata 5 detik pertama dan
seluruh perjalanan.
b. Kecepatan rata-rata pada interval t =
3 detik dan t = 7 detik.
c. Kecepatan rata-rata pada interval t = 4 detik
dan t = 6 detik.
|
Sebuah mobil bergerak menurut grafik di samping ini.
a. Jelaskan arti grafik.
b. Hitunglah jarak yang ditempuh selama
30 detik
dengan :
(1) rumus jarak
(2) luas
grafik.
|
|
|
Mobil A dan mobil B berangkat dari tempat yang sama,
mempunyai arah yang sama menurut grafik di sebelah.
Setelah berapa detik dan pada jarak berapa mereka
bertemu kembali ?
|
|
BAB III
TRANSLASI, ROTASI, KESETIMBANGAN
PERSAMAAN GERAK
Posisi titik materi dapat
dinyatakan dengan sebuah VEKTOR,
baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang
dipergunakan untuk menentukan posisi disebut VEKTOR POSISI yang ditulis dalam
Vektor satuan.
VEKTOR SATUAN.
/ / = / / = / / = 1
adalah vektor satuan
pada sumbu x.
adalah vektor satuan
pada sumbyu y.
adalah vektor satuan
pada sumbu z.
POSISI TITIK MATERI
PADA SUATU BIDANG DATAR.
Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan : = x + y
Contoh : = 5 + 3
Panjang r ditulis / / = / 0A / , / / = = = satuan
POSISI TITIK MATERI PADA SUATU RUANG.
Posisi titik materi ini dapat dinyatakan dengan : = x + y + z
Contoh : = 4 + 3 + 2
Panjang vektor ditulis / /
/ / =
=
= satuan
KECEPATAN SUATU TITIK
MATERI.
Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat
diamati jika posisinya setiap saat diketahui. Seberapa cepat letak titik materi
itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN .
PERHATIKAN.
Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya 1 pada saat t1, ke titik B yang
posisinya 2 pada saat t2.
Vektor perpindahannya dan selang
waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah
Kecepatan rata-rata
didefinisikan :
Pada persamaan di atas tampak bahwa kecepatan
rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari
posisi awal ( ) dan posisi akhir (). Jika ingin diketahui kecepatan titik materi pada suatu
saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan
sesaat.
Kecepatan sesaat didefinisikan :
Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama
dari posisi terhadap waktu (t). Besarnya kecepatan disebut dengan laju
Laju didefinisikan sebagai :
Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi
waktu yang bersangkutan.
Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu
titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk
oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ).
Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping
didapat :
v1 = tg a1
v2 = tg a2
Makin besar derajat kemiringannya makin
besar pula harga kecepatannya.
Posisi dari suatu titik materi yang bergerak
merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi dapat ditulis sebagai = ( t ) artinya merupakan fungsi waktu
( t ).
Kecepatan titik materi pada sebuah bidang
datar/ruang dapat ditulis :
X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu.
Sebaliknya untuk menentukan
posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan
dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).
Contoh :
v(t) = 2 t
+ 5 m/det
maka persamaan posisi titik materi tersebut adalah
......
=
=
= t 2 + 5
t +
C meter
Dengan C adalah suatu konstanta.
Harga C dicari dengan suatu syarat batas tertentu,
misalnya :
t = 0 (t) = 0 maka harga C dapat dihitung C = 0
PERCEPATAN
Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap
saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena
adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut.
Jika pada saat t1 kecepatan v1
dan pada saat t2 kecepatannya v2, percepatan rata-ratanya
dalam selang waktu D t = t 2 - t 1
didefinisikan sebagai :
Percepatan sesaatnya
:
Percepatan merupakan tutunan pertama dari kecepatan terhadap waktu
(t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t).
Kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat
dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t).
dari grafik di samping besar percepatan sesaat :
a 1 =
tg a 1
a 2 =
tg a 2
Percepatan dalam arah
masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :
Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik
fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan :
KESIMPULAN :
Posisi titik materi, kecepatan dan percepatan
merupakan besaran vektor, sehingga dapat dinyatakan dengan VEKTOR SATUAN.
POSISI
KECEPATAN
PERCEPATAN
CONTOH
SOAL.
(akan dibahas di kelas)
CONTOH 1.
Sebuah benda bergerak
sepanjang sumbu x dengan posisi :
1. Carilah kedudukan
benda pada saat t = 3 detik.
2. Hitunglah
perpindahan/pergeseran selama 3 detik pertama.
3. Hitunglah kecepatan
rata-rata selama 2 detik pertama.
4. Hitunglah kecepatan
rata-rata selama 2 detik kedua.
5. Hitunglah kecepatan
pada saat t = 2 detik.
6. Hitunglah percepatan
rata-rata selama 2 detik ketiga.
7. Hitunglah percepatan
pada saat t = 3 detik.
8. Hitunglah kecepatan
dan percepatan pada saat benda di x = 0
9. Carilah kedudukan
benda pada saat kecepatannya NOL.
10. Carilah kedudukan
benda pada saat kecepatannya maksimum
11. Hitunglah selang
waktu benda bergerak ke kiri.
12. Hitunglah selang
waktu benda bergerak ke kanan.
13. Hitunglah waktu yang
dibutuhkan benda untuk kembali ke tempat semula setelah bergerak.
14. Carilah kedudukan
benda saat benda tepat berbalik arah.
15. Carilah kledudukan
benda pada saat percepatannya 10 m/s2
16. Carilah kedudukan
benda pada saat kecepatannya 11 m/s
17. Hitunglah panjang
lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama.
CONTOH 2.
Suatu benda bergerak dengan
vektor percepatan sebagai berikut :
Y
5 a
0 3 X
Pada saat t = 0 vx = 2 , vy = 0 dan rx
= 2 , ry = 4
1. Hitunglah kelajuan
rata-rata 2 detik pertama.
2. Hitunglah kelajuan
pada saat t = 2 detik.
3. Hitunglah pergeseran
pada saat 2 detik pertama.
4. Hitunglah kecepatan
rata-rata 2 detik kedua.
5. Hitunglah kecepatan
pada saat t = 4 detik.
6. Carilah posisi titik
pada detik kedua.
CONTOH 3.
Suatu benda bergerak
sepanjang sumbu-x dengan grafik fungsi percepatan terhadap waktu sebagai
berikut :
a(m/s2)
6
0 6 t (s)
Pada saat t = 0, v = 0 dan x = 0
1. Carilah kedudukan
benda pada saat t = 3 detik.
2. Hitunglah perpindahan
selama 3 detik pertama.
3. Hitunglah kecepatan
rata-rata selama 2 detik kedua.
4. Hitunglah kecepatan
pada saat t = 2 detik.
5. Hitunglah kecepatan
pada saat benda kembali ke titik asal setelah bergerak.
6. Carilah kedudukan
benda pada saat jkecepatannya maksimum.
7. Hitunglah selang
waktu benda bergerak ke kiri.
8. Hitunglah selang
waktu benda bergerak ke kanan.
9. Carilah kedudukan
benda pada saat benda tepat berbalik arah.
10. Hitunglah panjang
lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama.
CONTOH 4.
Suatu benda bergerak
sepanjang sumbu x dengan percepatan sebesar :
A = 2x + 4 pada saat x = 0 v
= 4 m/s. Hitunglah kecepatannya pada x = 4 meter.
CONTOH 5.
a(m/s2)
6
4
0 4 7 t(s)
Suatu benda bergerak
sepanjang sumbu x dengan grafik percepatan terhadap waktu seperti grafik di
atas. Pada saat t = 0 , v = 2 m/s dan x
= 10 m.
1. Hitunglah keceptan
rata-rata pada selang waktu t = 3 detik dan t = 6 detik.
2. Hitunglah jarak yang
ditempuh t = 0 hingga detik ke lima.
TUGAS SOAL-SOAL
1. Sebuah partikel bergerak searah dengan
sumbu x , percepatannya a = 5t + 4 (a dalam
m/s2
dan t dalam detik). Mula-mula partikel tersebut terletak pada x = 10 meter
dengan
kecepatan 6 m/detik. Tentukanlah :
a. Posisi partikel pada t = 4
detik.
b. Kecepatan partikel pada t =
5 detik.
c. Posisi partikel pada saat
kecepatannya 12 m/detik.
d. Kecepatan partikel pada
saat percepatannya 20 m/s2.
2. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x
mengikuti persamaan x = 2t3 + 5t2 - 5 dengan x dalam
meter dan t dalam detik.
a. Tentukan
persaman kecepatan dan persamaan percepatan.
b. Tentukan
posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 2 s.
c. Tentukan
kecepatan rata-rata serta percepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s.
3.
Benda dengan kecepatan awal nol dipercepat dengan ax = 3 m/s2
dan ay = -4 m/s2 selama periode 2 detik. Carilah besar dan arah v pada akhir dari waktu itu.
4. Gerakan sebuah partikel merupakan fungsi
posisi yang dinyatakan dengan persamaan a = 4x + 3 (a dalam m/det2 dan x dalam meter)
pada saat x = 0 kecepatannya 2 m/detik. Tentukan kecepatan partikel tersebut
pada saat x = 6 m
5. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x
dengan :
Dimana posisi benda tersebut pada saat kecepatnnya maksimum.
6. Suatu benda mempunyai vector posisi :
dan
Tentukan persamaan kecepatan
pada saat perlajuannya 2 satuan.
7. a (m/s)
6
t (s)
3 6 12
Benda bergerak sepanjang sumbu
x menurut grafik percepatan seperti di atas. Pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0.
carilah posisi benda pada saat detik ke-9
8. a(m/s)
4 A B
2
2 4 t (s)
Benda A dan B
bergerak sepanjang sumbu x, menurut grafik percepatan di atas, keduanya
berangkat bersamaan dan dari tempat yang sama menuju arah yang sama, pada saat
t = 0, v = 0 dan r = 0, kapan dan dimana A dan B bertemu kembali.
----o0o---o0o---o0o---o0o----
GERAK
ROTASI
POSISI SEBUAH TITIK
DALAM GERAK MELINGKAR.
Posisi atau kedudukan sebuah
titik dalam gerak melingkar dapat dinyatakan dalam Koordinat Polar. Sebagai :
q = q (t)
untuk r yang tetap
Dengan demikian posisi titik di atas hanya
tergantung dari waktu (t) saja, sedangkan :
q = q (r,t)
untuk r dan t yang berubah
Dengan demikian posisi titik di atas tidak hanya
tergantung dari waktu (t), tetapi juga besar r.
Satuan q dalam rad, r dalam meter dan t dalam detik.
KECEPATAN SUDUT
(KECEPATAN ANGULER) SUATU TITIK MATERI DALAM GERAK MELINGKAR (ROTASI).
Perhatikan !
Suatu titik materi yang bergerak dari A yang
posisinya q1 pada saat t1, ke titik B yang
posisinya q2 pada saat t2
Vektor perpindahannya Dq = q2 - q1 dan selang waktu yang dipergunakan
titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah D t = t2 - t1
Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan :
Jika ingin diketahui kecepatan
sudut sesaat dari titik materi pada suatu saat, misal saat titik materi berada
di antara A dan B dipergunakan kecepatan sudut sesaat.
Kecepatan sudut sesaat didefinisikan :
Nilai dari komponen kecepatan sudut sesaat dari
suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh
komponen posisi q terhadap t.
w1 = tg a1 w2 = tg a2
Sebaliknya untuk menentukan
posisi titik materi jika dketahui fungsi kecepatan sudut diselesaikan dengan INTEGRAL.
PERCEPATAN SUDUT (a )
Kecepatan sudut titik materi dapat berubah-ubah setiap saat, baik
besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan
sudut yang dialami titik materi tersebut.
Jika pada saat t1 kecepatan
sudutnya w1 dan pada saat t2 kecepatan
sudutnya w2
percepatan sudut rata-ratanya dalam selang waktu t = t2 - t1
didefinisikan sebagai :
percepatan sudut
sesaatnya :
DALAM GERAK MELINGKAR
TERDAPAT PERCEPATAN TANGENSIAL DAN PERCEPATAN CENTRIPETAL.
Kita tinjau titik A berada pada lingkaran
berjari-jari R dengan titik pusatnya O.
Kemudian bidang lingkaran tersebut diputar
sehingga dalam gerak linier A bergerak sampai titik B dengan menempuh jarak S,
sedang sudut yang ditempuh q. Karena q adalah sudut pusat lingkaran dan s adalah busur
lingkaran, berlakulah s = q . R
Bila sudut yang ditempuh cukup kecil D q, demikian panjang busurnya cukup kecil D s dalam waktu D t, maka berlakulah :
Dv = Dw R
at = a . R
at
= percepatan tangensial.
Percepatan di atas
disebut dengan percepatan tangensial yaitu : percepatan yang arahnya
bersinggungan dengan lingkaran, sedangkan percepatan yang arahnya selalu menuju
titik pusat lingkaran disebut percepatan centripetal ( ar ).
Dari gambar di atas terlihat bahwa percepatan
tangensial (at) arahnya tegak lurus dengan percepatan centripetal
dan bersinggungan dengan keliling lingkaran yang berpusat di O.
MOMEN GAYA DAN MOMEN
INERSIA
Besaran yang dikaitkan dengan
percepatan sudut adalah MOMEN GAYA.
Karena momen gaya menimbulkan gerak rotasi.
Kita tinjau sebuah batang yang ringan (massa
diabaikan) ujung ) ditekan sebagai pusat lingkaran dan diujung lain terdapat
gaya F membentuk sudut q.
Momen gaya () didefinisikan :
Momen gaya = perkalian gaya
dengan lengan momen.
LENGAN MOMEN adalah panjang garis yang ditarik dari
pusat rotasi tegak lurus ke garis kerja gaya.
Karena momen gaya adalah besaran vektor maka
mempunyai arah.
Arah putar searah dengan arah jarum jam diberi tanda
POSITIF. Arah putar berlawanan
dengan arah jarum jam diberi tanda NEGATIF.
MOMEN INERSIA
Kita tinjau sebuah benda massa m diikat dengan
seutas tali panjangnya l. Kemudian pada benda diberikan gaya F sehingga benda
dapat berputar dengan sumbu putar O.
Percepatan tangensial yang di dapat oleh benda
massa m menurut hukum II Newton :
F = m . at
Ruas kiri dan kanan dikalikan dengan r, sehingga
diperoleh :
F . r = m . at . r
F . r = m . ( a . r ) .
r
F . r = m . r 2 . a
m . r 2 disebut dengan MOMEN INERSIA (I)
Dengan demikian di dapat :
= I . a
Karena benda terdiri dari komponen-komponen massa
kecil. Momen Inersia dari total komponen massa dapat ditulis :
I = å m . r 2
ENERGI KINETIK ROTASI
SEBUAH BENDA.
Sekarang bayangkanlah sebuah benda tegar yang
berotasi dengan laju sudut w yang mengelilingi suatu sumbu tetap.
Masing-masing partikel yang massanya m mempunyai energi kinetik :
dimana r adalah jarak masing-masing partikel
terhadap sumbu rotasi, dengan demikian energi kinetik total (Ek total) dapat
ditulis :
mr2 adalah momen inersia (kelembaman)
terhadap sumbu rotasi tertentu. I = å m r 2
Jadi besarnya Energi kinetik rotasi total benda
adalah :
Besarnya momen inersia sebuah benda tergantung
dari bentuk benda dan sumbu putarnya.
MOMEN INERSIA
BEBERAPA BENDA
TERHADAP SUMBU
PUTARNYA.
No.
|
Gambar
|
Nama
|
Momen Inersia
|
1
|
|
Batang Kurus terhadap sumbu terhadap pusat dan
tegak lurus pada panjangnya.
|
|
2
|
|
Batang Kurus terhadap sumbu terhadap sumbu yang melalui salah satu
ujungnya dan tegak lurus pada panjangnya.
|
|
3
|
|
Cincin tipis terhadap sumbu silinder.
|
|
4
|
|
Cincin tipis terhadap salah satu diameternya.
|
|
5
|
|
Silinder pejal terhadap sumbu silinder.
|
|
6
|
|
Silinder berongga (atau cincin) terhadap sumbu
silinder.
|
|
|
|
|
|
7
|
|
Silinder pejal (atau cakram) terhadap diameter
pusat.
|
|
8
|
|
Cincin tipis terhadap salah satu garis singgungnya.
|
|
9
|
|
Bola pejal terhadap salah satu diameternya.
|
|
10
|
|
Kulit bola tipis terhadap salah satu
diameternya.
|
|
MOMENTUM SUDUT
(ANGULER)
Kita tinjau benda yang massanya m yang berada pada
posisi r relatif terhadap titik O dan mempunyai momentum linier p.
Momentum sudut L didefinisikan sebagai :
Momentum sudut adalah besar vektor yang besarnya
adalah :
adalah sudut yang
dibentuk antara dan
Pada gerak melingkar karena selalu tegak lurus melalui O pusat
lingkaran maka :
L
= r . p
dan p = m . v
jadi : L = m . v . r
L = m ( w . r ) r
L = m r2
w
L = I . w
Bila tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda,
maka momentum sudut sebuah benda atau suatu sistem adalah konstan (tetap) dan
ini disebut HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM ANGULER.
L 1 = L 2
I 1 . w 1 = I 2 . w 2
PERISTIWA
MENGGELINDING.
* PADA BIDANG HORISONTAL.
Sebuah silinder ditarik dengan gaya sebesar F.
R = jari-jari silinder.
Supaya silinder dapat
menggelinding yaitu : melakukan dua macam gerakan translasi dan
rotasi maka bidang alasnya haruslah kasar, artinya ada gaya gesekan
antara silinder dengan alasnya.
Bila bidang alasnya licin, silinder akan
tergelincir artinya hanya melakukan gerak translasi
saja.
Pada peristiwa menggelinding ini akan berlaku
persamaan-persamaan :
* Gerak Translasi :
F - fg = m . a dan
N - m.g = 0
* Gerak Rotasi.
gaya gesek saja yang dapat menimbulkan momen gaya.
l = I . a
l = fg . R
I . a = fg . R
Dengan mensubstitusikan kedua persamaan dan harga
momen inersia benda maka di dapat percepatan benda pada saat menggelinding.
* PADA BIDANG MIRING :
* Gerak Translasi.
m . g sin q - fg = m . a dan
N = m . g cos q
* Gerak Rotasi.
l = I . a
l = fg . R
I . a = fg . R
Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas
dan memasukkan nilai momen inersia di dapat percepatan benda saat menggelinding
turun dari bidang miring.
KESIMPULAN.
Persamaan-persamaan pada gerak translasi dan gerak
rotasi terdapat hubungan yang erat. Pada gerak translasi penyebabnya adalah GAYA.
Pada gerak rotasi penyebabnya adalah MOMEN
GAYA.
GERAK TRANSLASI
|
GERAK ROTASI
|
Hubungannya
|
|||
Pergeseran linier
|
s
|
Pergeseran sudut
|
q
|
s = q . R
|
|
Kecepatan linier
|
|
Kecepatan sudut
|
|
v = w . R
|
|
Percepatan Linier
|
|
Percepatan sudut
|
|
a = a . R
|
|
Kelembaman translasi
( massa )
|
m
|
Kelembaman rotasi
(momen inersia)
|
I
|
I = å m.r2
|
|
Gaya
|
F = m . a
|
Torsi (momen gaya)
|
l = I . a
|
l = F . R
|
|
Energi kinetik
|
|
Energi kinetik
|
|
-
|
|
Daya
|
P = F . v
|
Daya
|
P = l . w
|
-
|
|
Momentum linier
|
p = m.v
|
Momentum anguler
|
L = I .w
|
-
|
|
PADA GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP.
GERAK TRANSLASI
(ARAH TETAP)
Hanya berlaku untuk
GLBB
|
GERAK ROTASI (SUMBU
TETAP)
Hanya berlaku untuk
GMBB
|
vt = v0 + at
|
wt = w0
+ a .t
|
s = vot + 1/2
a t 2
|
q = w0t + 1/2a .t 2
|
vt 2 = v0 2 + 2 a.s
|
wt2 = w02 + 2a.q
|
KESEIMBANGAN
BENDA TEGAR
Pendahuluan.
Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal MEKANIKA.
Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu :
a.
KINEMATIKA
= Ilmu gerak
Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan penyebabnya.
b.
DINAMIKA
= Ilmu gaya
Ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya.
c.
STATIKA = Ilmu keseimbangan
Ilmu yang mempelajari tentang
keseimbangan benda.
Untuk cabang kinematika dan dinamika sudah
dipelajari dikelas satu dan dua. Pada bab ini kita akan membahas mengenai STATIKA. dan benda-benda yang ditinjau pada
bab ini dianggap sebagai benda tegar.
Definisi-definisi yang
harus dipahami pada statika.
a.
Keseimbangan / benda seimbang
artinya :
Benda dalam
keadaan diam atau pusat massanya bergerak dengan kecepatan tetap.
b. Benda tegar : adalah suatu benda yang
tidak berubah bentuk bila diberi gaya luar.
c. Partikel : adalah benda dengan ukuran yang
dapat diabaikan, sehingga benda dapat
digambarkan sebagai titik dan gerak yang dialami hanyalah gerak
translasi.
d. Momen gaya : adalah kemampuan suatu gaya untuk
dapat menyebabkan gerakan rotasi. Besarnya MOMEN
GAYA terhadap suatu titik sama dengan perkalian gaya dengan lengan
momen. = d . F
= momen gaya
d = lengan momen
F = gaya
e. Lengan momen : adalah panjang garis yang
ditarik dari titik poros sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya.
f. Perjanjian tanda untuk MOMEN GAYA.
* Momen gaya yang searah jarum jam bertanda POSITIF.
* Momen gaya yang berlawanan arah jarum jam
bertanda NEGATIF.
g. Koppel : adalah dua gaya yang sama besar
tetapi berlawanan arah dan memiliki garis-garis kerja yang berbeda.
Momen koppel terhadap semua
titik sama besar, yaitu : F . d
h.
Pasangan gaya aksi - reaksi.
W1 = Gaya berat
balok W2
= Gaya berat tali
Balok digantung dalam keadaan
diam pada tali vertikal.
gaya W1 dan T1
bukanlah pasangan aksi - reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan
segaris kerja.
Sedangkan yang merupakan
pasangan aksi - reaksi.
Macam - macam
Keseimbangan.
Ada 3 macam keseimbangan, yaitu :
a. Keseimbangan translasi apabila benda tak
mempunyai percepatan linier (a = 0 )
F = 0
dapat diurai ke sumbu x dan y
Fx = 0
dan Fy = 0
Fx
= Resultan gaya pada komponen sumbu x.
Fy
= Resultan gaya pada komponen sumbu y.
Benda yang mempunyai
persyaratan tersebut mungkin :
- Diam
- Bergerak lurus beraturan.
b. Keseimbangan rotasi, apabila benda tidak
memiliki percepatan anguler atau benda tidak berputar ( = 0 )
= 0
Benda yang mempunyai
persyaratan tersebut mungkin :
- Diam
- Bergerak melingkar beraturan.
c. Keseimbangan translasi dan rotasi, apabila
benda mempunyai kedua syarat keseimbangan yaitu :
F = 0
= 0
Dari macam-macam keseimbangan yang telah kita
ketahui tersebut maka dapat diperjelas denga uraian berikut ini tentang :
SYARAT-SYARAT SEBUAH
BENDA DALAM KEADAAN SETIMBANG/DIAM.
a. Jika pada sebuah benda bekerja satu gaya
F.
Syarat setimbang :
Pada garis kerja gaya F itu
harus diberi gaya F’ yang besarnya sama dengan gaya F itu tetapi arahnya
berlawanan.
b. Jika pada benda bekerja gaya-gaya yang
terletak pada satu bidang datar dan garis kerjanya melalui satu titik.
Syarat setimbang :
1. Gaya resultanya harus sama
dengan nol.
2. Kalau dengan pertolongan
sumbu-sumbu x dan y, haruslah :
Fx = 0 ; Fy = 0
c. Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya
yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya melalui
satu titik.
Syarat setimbang :
Dengan pertolongan sumbu-sumbu
x, y dan z, haruslah :
Fx = 0 ; Fy = 0 ; Fz = 0
d. Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya
yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya tidak
melalui satu titik.
Syarat setimbang :
Dengan pertolongan sumbu-sumbu
x dan y, haruslah :
Fx = 0 ; Fy = 0 ; l = 0
Momen gaya-gaya boleh diambil
terhadap sebarang titik pada bidang gaya-gaya itu. (titik tersebut kita pilih
sedemikian hingga memudahkan kita dalam menyelesaikan soal-soal)
* Perpindahan sebuah gaya
kesuatu titik yang lain akan menimbulkan suatu koppel.
Keseimbangan Stabil,
Labil dan Indiferen ( Netral )
Pada benda yang diam ( Statis ) kita mengenal 3
macam keseimbangan benda statis, yaitu :
a. Stabil ( mantap / tetap )
b. Labil ( goyah / tidak tetap )
c. Indiferen ( sebarang / netral )
Contoh-contoh :
1.
Untuk benda yang digantung.
Keseimbangan stabil : apabila gaya yang diberikan padanya
dihilangkan. Maka ia akan kedudukan semula.
Sebuah papan empat persegi
panjang digantungkan pada sebuah sumbu mendatar di P ( sumbu tegak lurus papan
). Titik berat Z dari papan terletak vertikal di bawah titik gantung P,
sehingga papan dalam keadaan ini setimbang stabil. Jika ujung A papan di putar
sedikit sehingga titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia
akan berputar kembali kekeseimbangannya semula.
Hal ini disebabkan karena
adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tegangan tali T yang berputar
kekanan. ( G = N ), sehingga papan tersebut kembali kekeseimbangannya semula
yaitu seimbang stabil.
Keseimbangan labil : Apabila gaya yang diberikan padanya
dihilangkan, maka ia tidak akan dapat kembali ke kedudukan semula.
Kalau titik gantung P tadi sekarang berada vertikal di
bawah titik berat Z maka papan dalam keadaan seimbang labil Kalau ujung
A papan diputar sedikit naik kekiri sehingga titik beratnya sekarang ( Z’ ) di
bawah titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar
turun ke bawah, sehingga akhirnya titik beratnya akan berada vertikal di bawah
titik gantung P. Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya
berat G dan gaya tekanan ( tegangan tali ) T yang berputar kekiri ( G = T ),
sehingga papan turun ke bawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.
Keseimbangan indiferen : Apabila gaya yang diberikan padanya
dihilangkan, maka ia akan berada dalam keadaan keseimbangan, tetapi di tempat
yang berlainan.
Kalau titik gantung P tadi
sekarang berimpit dengan titik berat Z, maka papan dalam keadaan ini setimbang
indiferen. Kalau ujung A papan di putar naik, maka gaya berat G dan gaya
tekanan T akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi
koppel ) sehingga papan di putar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada
kedudukannya yang baru.
2. Untuk benda yang berada di atas bidang
datar.
Keseimbangan stabil :
Sebuah pararel epipedum siku-siku ( balok ) diletakkan
di atas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini seimbang stabil, gaya berat G
dan gaya tekanan N yang masing-masing bertitik tangkap di Z ( titik berat balok
) dan di A terletak pada satu garis lurus. Kalau balok tersebut diputar naik
sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu perputarannya, maka gaya tekanan N akan
pindah ke B, dan dalam keadaan ini akan pindah ke B, dan dalam keadan ini akan
timbul suatu koppel dengan gaya-gaya G dan N yang berputar ke kanan ( G = N )
sehingga balok tersebut kembali keseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.
Keseimbangan labil :
Sebuah pararel epipedum miring ( balok miring ) yang bidang diagonalnya AB
tegak lurus pada bidang alasnya diletakkan diatas bidang datar, maka ia dalam
keadaan ini setimbang labil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing
melalui rusuk B dari balok tersebut terletak pada satu garis lurus.
Titik tangkap gaya tekanan N ada pada rusuk N. Kalau
balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu putarnya, maka
gaya tekanan N yang berputar kekiri (G = N), sehingga balok tersebut akan turun
kebawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.
Keseimbangan indiferen : Sebuah bola diletakkan diatas bidang
datar ia dalam keadaan ini seimbang indiferen.
Kalau bola dipindah / diputar, maka gaya berat G dan
gaya tekanan N akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi
koppel ), sehingga bola berpindah / berputar bagaimanapun juga ia akan tetap
seimbang pada kedudukan yang baru.
Kesimpulan.
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan :
a.
Kalau
sebuah benda yang dalam keadaan seimbang stabil diadakan perubahan kecil, maka
titik berat benda tersebut akan naik. ( sehingga timbul
koppel )
b.
Kalau
pada sebuah benda yang dalam keadaan seimbang labil diadakan perubahan kecil,
maka titik berat benda tersebut akan turun. ( sehingga
timbul koppel )
c.
Kalau
pada sebuah benda yang dalam keadaan setimbang indiferen diadakan perubahan
kecil, maka titik berat benda tersebut akan tetap sama tingginya seperti
semula. (sehingga tidak timbul koppel).
Jenis gaya-gaya yang
menyebabkan sebuah benda/benda seimbang.
GAYA
LUAR ( gaya aksi )
GAYA -
GAYA
DALAM ( gaya reaksi )
-
gaya tekanan / gaya tarikan
-
gaya sendi / engsel
-
gaya tegangan tali
-
gaya gesekan / geseran.
Gaya- gaya tersebut akan di bahas masing-masing
dalam contoh-contoh latihan soal.
LATIHAN SOAL
1. Hitunglah T1 dan T2
dari susunan kesetimbangan di bawah ini.
2. Hitunglah Gaya T pada susunan
kesetimbangan ini.
3. Seandainya benda-benda yang massanya mA
= 20 kg dan mB = 50 kg disusun sedemikian hingga terjadi
kesetimbangan, dengan tg q = 3/4
Hitunglah mC jika
lantai pada bidang miring licin sempurna.
Hitunglah 2 kemungkinan jawab
untuk mC jika bidang miring kasar dengan koefisien gesekan statis
0,3
4. Gaya 8 N, 6 N, 5 N, 3 N, 7 N, 9 N dan 4 N
bekerja terhadap persegi panjang yang sisi-sisinya berukuran : 4 m x 2 m
seperti terlihat pada gambar.
Tentukan jumlah aljabar momen
gaya dengan pusat :
a. Titik A b. Titik B c. Titik C d.
Titik O
5. Pada sebuah batang horisontal AC yang
panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada
gambar ! Tentukan :
a. Resultan dari gaya-gaya
tersebut.
b. Momen gaya yang bekerja
pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C
c. Letak titik tangkap gaya
Resultannya.
6.
Batang
AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah
gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg q = 3/4.
Tentukan besar dan letak dari
gaya resultannya.
7.
Batang
AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada ujung-ujungnya seperti tampak
pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.
8.
Sebuah
batang homogen AB panjangnya 6m dan massanya 40 kg ditahan pada kedua ujungnya.
Dimana kita harus menempatkan beban 2000 N pada batang itu agar tekanan-tekanan
di A dan B berbanding sebagai 2 : 1 . Berat batang
dianggap bertitik tangkap di tengah-tengah batang.
9. Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg, panjangnya 5 meter,
menumpu pada lantai di A dan pada tembok vertikal di B. Jarak dari B ke lantai
3 meter; batang AB menyilang tegak Lurus garis potong antara lantai dan tembok
vertikal. Berapa besarnya
gaya K mendatar yang harus di berikan pada batang di A supaya batang tetap
seimbang ? dan Hitung juga tekanan pada A dan B.
10. Suatu batang AB yang homogen, massanya 30
kg, panjangnya 6 meter, bersandar di atas tembok yang tingginya 3 meter ujung A
dari batang menumpu pada lantai dan berjarak 4 meter dari tembok. Berapa besarnya
gaya K mendatar yang harus diberikan pada batang di A supaya batang tetap
seimbang ? dan Hitung juga gaya-gaya tekanan pada A dan C.
Gambar no.
Gambar no.
11. Pada sebuah balok kayu yang massanya 10 kg
dikerjakan gaya K = 50 N yang mengarah kebawah dan garis kerjanya berimpit
dengan garis kerja gaya berat balok itu. Tentukan letak dan besar gaya tekanan
N ( gaya reaksi ) yang dilakukan bidang terhadap balok itu.
12. Pada sebuah balok kayu, massanya 20 kg,
panjangnya 30 cm dikerjakan gaya K = 100 N ( lihat gambar ). Tentukan letak dan
besar gaya tekanan N ( gaya reaksi ) yang dilakukan bidang terhadap balok itu.
13. Sebuah papan berbentuk empat persegi
panjang ABCD ( beratnya diabaikan ) dapat berputar pada bidangnya disekeliling
titik A sebagai sendi, AB = 4 meter ; AD = 3 meter. Persegi panjang itu
setimbang karena gaya-gaya yang bekerja pada bidang persegi panjang itu ialah :
K1 = 30 N pada titik C dengan arah BC; K2 = 150 N pada
titik D dengan arah sejajar AC ; K pada titik B dengan arah BD.
Hitunglah : a.
Besar gaya K itu b. Besar
dan arah gaya sendi.
14.
Sebuah
batang AB massanya 10 kg, panjangnya 6 meter. Ujung B diikat dengan tali dan
ujung tali yang lain diikat di C pada sebuah tembok vertikal. Ujung A dari
batang bertumpu pada tembok itu juga. Dalam sikap seimbang ini tali membuat
sudut 300 dengan tembok. Tentukan : a. Gaya
tegangan tali.
b. Tekanan tembok di A
c. Sudut
yang dibuat batang dengan tembok.
15. Sebuah batang dengan berat 50 N seperti
tampak pada gambar di bawah ini. Berapa besar tegangan dalam kabel pendukungnya
dan berapa komponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel pada batang.
16. Sebuah batang lurus homogen AB ( massanya 10 kg ) di A dihubungkan
pada tembok vertikal oleh sebuah sendi, sehingga batang AB dapat berputar pada
bidang yang tegak lurus pada tembok. Tengah-tengah batang AB dihubungkan dengan
tali pada tembok sedemikian sehingga tali tersebut tegak lurus pada tembok dan
kencang. Batang tersebut
membentuk sudut 600 dengan tembok ke atas. Pada ujung B dari batang
digantungkan benda massanya 30 kg.
Tentukan :
a. Diagram gaya-gaya
b. Gaya tegangan dalam tali
c. Besar dan arah gaya sendi.
17. Sebuah bidang miring AB ( panjangnya 40 meter ) bersendi pada
kakinya yaitu titik A. Puncak B bidang condong dihubungkan oleh tali BC dengan
tembok vertikal yang melalui A. Bidang miring ini bersudut 300
dengan horisontal dan tali BC arahnya mendatar. Pada bidang miring dan tembok vertikal bersandar
sebuah bola jari-jarinya 5 meter dan massanya 10 kg. berat bidang miring
diabaikan.
Tentukanlah :
a. Gaya-gaya tekanan oleh bidang miring dan
tembok pada bola
b. Gaya tegangan dalam tali
c. Gaya sendi.
------o0o--------
0 komentar:
Posting Komentar